Основы мат. анализа Примеры

$\frac{10}{x + 4} = \frac{15}{4 (x + 1)}$

Этап 1

Вычтем $\frac{15}{4 (x + 1)}$ из обеих частей уравнения.

$\frac{10}{x + 4} - \frac{15}{4 (x + 1)} = 0$

Этап 2

Упростим $\frac{10}{x + 4} - \frac{15}{4 (x + 1)}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы записать $\frac{10}{x + 4}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4 (x + 1)}{4 (x + 1)}$ .

$\frac{10}{x + 4} \cdot \frac{4 (x + 1)}{4 (x + 1)} - \frac{15}{4 (x + 1)} = 0$

Этап 2.2

Чтобы записать $- \frac{15}{4 (x + 1)}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x + 4}{x + 4}$ .

$\frac{10}{x + 4} \cdot \frac{4 (x + 1)}{4 (x + 1)} - \frac{15}{4 (x + 1)} \cdot \frac{x + 4}{x + 4} = 0$

Этап 2.3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $(x + 4) \cdot 4 (x + 1)$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Умножим $\frac{10}{x + 4}$ на $\frac{4 (x + 1)}{4 (x + 1)}$ .

$\frac{10 (4 (x + 1))}{(x + 4) (4 (x + 1))} - \frac{15}{4 (x + 1)} \cdot \frac{x + 4}{x + 4} = 0$

Этап 2.3.2

Умножим $\frac{15}{4 (x + 1)}$ на $\frac{x + 4}{x + 4}$ .

$\frac{10 (4 (x + 1))}{(x + 4) (4 (x + 1))} - \frac{15 (x + 4)}{4 (x + 1) (x + 4)} = 0$

Этап 2.3.3

Изменим порядок множителей в $(x + 4) (4 (x + 1))$ .

$\frac{10 (4 (x + 1))}{4 (x + 1) (x + 4)} - \frac{15 (x + 4)}{4 (x + 1) (x + 4)} = 0$

Этап 2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{10 (4 (x + 1)) - 15 (x + 4)}{4 (x + 1) (x + 4)} = 0$

Этап 2.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Вынесем множитель $5$ из $10 \cdot 4 (x + 1) - 15 (x + 4)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1.1

Вынесем множитель $5$ из $10 \cdot 4 (x + 1)$ .

$\frac{5 (2 \cdot 4 (x + 1)) - 15 (x + 4)}{4 (x + 1) (x + 4)} = 0$

Этап 2.5.1.2

Вынесем множитель $5$ из $- 15 (x + 4)$ .

$\frac{5 (2 \cdot 4 (x + 1)) + 5 (- 3 (x + 4))}{4 (x + 1) (x + 4)} = 0$

Этап 2.5.1.3

Вынесем множитель $5$ из $5 (2 \cdot 4 (x + 1)) + 5 (- 3 (x + 4))$ .

$\frac{5 (2 \cdot 4 (x + 1) - 3 (x + 4))}{4 (x + 1) (x + 4)} = 0$

Этап 2.5.2

Умножим $2$ на $4$ .

$\frac{5 (8 (x + 1) - 3 (x + 4))}{4 (x + 1) (x + 4)} = 0$

Этап 2.5.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{5 (8 x + 8 \cdot 1 - 3 (x + 4))}{4 (x + 1) (x + 4)} = 0$

Этап 2.5.4

Умножим $8$ на $1$ .

$\frac{5 (8 x + 8 - 3 (x + 4))}{4 (x + 1) (x + 4)} = 0$

Этап 2.5.5

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{5 (8 x + 8 - 3 x - 3 \cdot 4)}{4 (x + 1) (x + 4)} = 0$

Этап 2.5.6

Умножим $- 3$ на $4$ .

$\frac{5 (8 x + 8 - 3 x - 12)}{4 (x + 1) (x + 4)} = 0$

Этап 2.5.7

Вычтем $3 x$ из $8 x$ .

$\frac{5 (5 x + 8 - 12)}{4 (x + 1) (x + 4)} = 0$

Этап 2.5.8

Вычтем $12$ из $8$ .

$\frac{5 (5 x - 4)}{4 (x + 1) (x + 4)} = 0$

Этап 3

Приравняем числитель к нулю.

$5 (5 x - 4) = 0$

Этап 4

Решим уравнение относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Разделим каждый член $5 (5 x - 4) = 0$ на $5$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Разделим каждый член $5 (5 x - 4) = 0$ на $5$ .

$\frac{5 (5 x - 4)}{5} = \frac{0}{5}$

Этап 4.1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5 (5 x - 4)}{5} = \frac{0}{5}$

Этап 4.1.2.1.2

Разделим $5 x - 4$ на $1$ .

$5 x - 4 = \frac{0}{5}$

Этап 4.1.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.3.1

Разделим $0$ на $5$ .

$5 x - 4 = 0$

Этап 4.2

Добавим $4$ к обеим частям уравнения.

$5 x = 4$

Этап 4.3

Разделим каждый член $5 x = 4$ на $5$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Разделим каждый член $5 x = 4$ на $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{4}{5}$

Этап 4.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5 x}{5} = \frac{4}{5}$

Этап 4.3.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{4}{5}$