Основы мат. анализа Примеры

$\frac{1}{t} + \frac{1}{3 t} + \frac{1}{5 t} = 9$

Этап 1

Вычтем $9$ из обеих частей уравнения.

$\frac{1}{t} + \frac{1}{3 t} + \frac{1}{5 t} - 9 = 0$

Этап 2

Упростим $\frac{1}{t} + \frac{1}{3 t} + \frac{1}{5 t} - 9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы записать $\frac{1}{t}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{t} \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{3 t} + \frac{1}{5 t} - 9 = 0$

Этап 2.2

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $t \cdot 3$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Умножим $\frac{1}{t}$ на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3}{t \cdot 3} + \frac{1}{3 t} + \frac{1}{5 t} - 9 = 0$

Этап 2.2.2

Перенесем $3$ влево от $t$ .

$\frac{3}{3 t} + \frac{1}{3 t} + \frac{1}{5 t} - 9 = 0$

Этап 2.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{3 + 1}{3 t} + \frac{1}{5 t} - 9 = 0$

Этап 2.4

Добавим $3$ и $1$ .

$\frac{4}{3 t} + \frac{1}{5 t} - 9 = 0$

Этап 2.5

Чтобы записать $\frac{4}{3 t}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{5}{5}$ .

$\frac{4}{3 t} \cdot \frac{5}{5} + \frac{1}{5 t} - 9 = 0$

Этап 2.6

Чтобы записать $\frac{1}{5 t}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{4}{3 t} \cdot \frac{5}{5} + \frac{1}{5 t} \cdot \frac{3}{3} - 9 = 0$

Этап 2.7

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $15 t$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.1

Умножим $\frac{4}{3 t}$ на $\frac{5}{5}$ .

$\frac{4 \cdot 5}{3 t \cdot 5} + \frac{1}{5 t} \cdot \frac{3}{3} - 9 = 0$

Этап 2.7.2

Умножим $5$ на $3$ .

$\frac{4 \cdot 5}{15 t} + \frac{1}{5 t} \cdot \frac{3}{3} - 9 = 0$

Этап 2.7.3

Умножим $\frac{1}{5 t}$ на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{4 \cdot 5}{15 t} + \frac{3}{5 t \cdot 3} - 9 = 0$

Этап 2.7.4

Умножим $3$ на $5$ .

$\frac{4 \cdot 5}{15 t} + \frac{3}{15 t} - 9 = 0$

Этап 2.8

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{4 \cdot 5 + 3}{15 t} - 9 = 0$

Этап 2.9

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.9.1

Умножим $4$ на $5$ .

$\frac{20 + 3}{15 t} - 9 = 0$

Этап 2.9.2

Добавим $20$ и $3$ .

$\frac{23}{15 t} - 9 = 0$

Этап 3

Чтобы записать $- 9$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{15 t}{15 t}$ .

$\frac{23}{15 t} - 9 \cdot \frac{15 t}{15 t} = 0$

Этап 4

Объединим $- 9$ и $\frac{15 t}{15 t}$ .

$\frac{23}{15 t} + \frac{- 9 (15 t)}{15 t} = 0$

Этап 5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{23 - 9 (15 t)}{15 t} = 0$

Этап 6

Избавимся от скобок.

$\frac{23 - 9 \cdot (15 t)}{15 t} = 0$

Этап 7

Умножим $- 9$ на $15$ .

$\frac{23 - 135 t}{15 t} = 0$

Этап 8

Приравняем числитель к нулю.

$23 - 135 t = 0$

Этап 9

Решим уравнение относительно $t$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Вычтем $23$ из обеих частей уравнения.

$- 135 t = - 23$

Этап 9.2

Разделим каждый член $- 135 t = - 23$ на $- 135$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1

Разделим каждый член $- 135 t = - 23$ на $- 135$ .

$\frac{- 135 t}{- 135} = \frac{- 23}{- 135}$

Этап 9.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.2.1

Сократим общий множитель $- 135$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 135 t}{- 135} = \frac{- 23}{- 135}$

Этап 9.2.2.1.2

Разделим $t$ на $1$ .

$t = \frac{- 23}{- 135}$

Этап 9.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.3.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$t = \frac{23}{135}$