Основы мат. анализа Примеры

$3500 = 700 \cdot 2^{8 x}$

Этап 1

Вычтем $700 \cdot 2^{8 x}$ из обеих частей уравнения.

$3500 - 700 \cdot 2^{8 x} = 0$

Этап 2

Вынесем множитель $700$ из $3500 - 700 \cdot 2^{8 x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $700$ из $3500$ .

$700 (5) - 700 \cdot 2^{8 x} = 0$

Этап 2.2

Вынесем множитель $700$ из $- 700 \cdot 2^{8 x}$ .

$700 (5) + 700 (- 2^{8 x}) = 0$

Этап 2.3

Вынесем множитель $700$ из $700 (5) + 700 (- 2^{8 x})$ .

$700 (5 - 2^{8 x}) = 0$

Этап 3

Разделим каждый член $700 (5 - 2^{8 x}) = 0$ на $700$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Разделим каждый член $700 (5 - 2^{8 x}) = 0$ на $700$ .

$\frac{700 (5 - 2^{8 x})}{700} = \frac{0}{700}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель $700$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{700 (5 - 2^{8 x})}{700} = \frac{0}{700}$

Этап 3.2.1.2

Разделим $5 - 2^{8 x}$ на $1$ .

$5 - 2^{8 x} = \frac{0}{700}$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Разделим $0$ на $700$ .

$5 - 2^{8 x} = 0$

Этап 4

Вычтем $5$ из обеих частей уравнения.

$- 2^{8 x} = - 5$

Этап 5

Разделим каждый член $- 2^{8 x} = - 5$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Разделим каждый член $- 2^{8 x} = - 5$ на $- 1$ .

$\frac{- 2^{8 x}}{- 1} = \frac{- 5}{- 1}$

Этап 5.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{2^{8 x}}{1} = \frac{- 5}{- 1}$

Этап 5.2.2

Разделим $2^{8 x}$ на $1$ .

$2^{8 x} = \frac{- 5}{- 1}$

Этап 5.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Разделим $- 5$ на $- 1$ .

$2^{8 x} = 5$

Этап 6

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln (2^{8 x}) = \ln (5)$

Этап 7

Развернем $\ln (2^{8 x})$ , вынося $8 x$ из логарифма.

$8 x \ln (2) = \ln (5)$

Этап 8

Разделим каждый член $8 x \ln (2) = \ln (5)$ на $8 \ln (2)$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Разделим каждый член $8 x \ln (2) = \ln (5)$ на $8 \ln (2)$ .

$\frac{8 x \ln (2)}{8 \ln (2)} = \frac{\ln (5)}{8 \ln (2)}$

Этап 8.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Сократим общий множитель $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{8 x \ln (2)}{8 \ln (2)} = \frac{\ln (5)}{8 \ln (2)}$

Этап 8.2.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (5)}{8 \ln (2)}$

Этап 8.2.2

Сократим общий множитель $\ln (2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (5)}{8 \ln (2)}$

Этап 8.2.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{\ln (5)}{8 \ln (2)}$

Этап 9

Упростим $\frac{\ln (5)}{8 \ln (2)}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Упростим $8 \ln (2)$ путем переноса $8$ под логарифм.

$x = \frac{\ln (5)}{\ln (2^{8})}$

Этап 9.2

Возведем $2$ в степень $8$ .

$x = \frac{\ln (5)}{\ln (256)}$