Основы мат. анализа Примеры

$5 a + 4 y + 6 = 0$ , $2 y = - 9 a - 4$

Этап 1

Move all terms containing variables to the left.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $6$ из обеих частей уравнения.

$5 a + 4 y = - 6, 2 y = - 9 a - 4$

Этап 1.2

Добавим $9 a$ к обеим частям уравнения.

$5 a + 4 y = - 6, 2 y + 9 a = - 4$

Этап 2

Упорядочим многочлен.

$9 a + 2 y = - 4$

$5 a + 4 y = - 6$

Этап 3

Умножим каждое уравнение на значение, которое сделает коэффициенты $y$ противоположными.

$5 a + 4 y = - 6$

$(- 2) \cdot (9 a + 2 y) = (- 2) (- 4)$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Упростим $(- 2) \cdot (9 a + 2 y)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$5 a + 4 y = - 6$

$- 2 (9 a) - 2 (2 y) = (- 2) (- 4)$

Этап 4.1.1.2

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1.2.1

Умножим $9$ на $- 2$ .

$5 a + 4 y = - 6$

$- 18 a - 2 (2 y) = (- 2) (- 4)$

Этап 4.1.1.2.2

Умножим $2$ на $- 2$ .

$5 a + 4 y = - 6$

$- 18 a - 4 y = (- 2) (- 4)$

$5 a + 4 y = - 6$

$- 18 a - 4 y = (- 2) (- 4)$

$5 a + 4 y = - 6$

$- 18 a - 4 y = (- 2) (- 4)$

$5 a + 4 y = - 6$

$- 18 a - 4 y = (- 2) (- 4)$

Этап 4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Умножим $- 2$ на $- 4$ .

$5 a + 4 y = - 6$

$- 18 a - 4 y = 8$

$5 a + 4 y = - 6$

$- 18 a - 4 y = 8$

$5 a + 4 y = - 6$

$- 18 a - 4 y = 8$

Этап 5

Сложим эти два уравнения, чтобы исключить $y$ из системы.

			$5$	$a$	$+$	$4$	$y$	$=$	$-$	$6$
$+$	$-$	$1$	$8$	$a$	$-$	$4$	$y$	$=$		$8$
	$-$	$1$	$3$	$a$				$=$		$2$

Этап 6

Разделим каждый член $- 13 a = 2$ на $- 13$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Разделим каждый член $- 13 a = 2$ на $- 13$ .

$\frac{- 13 a}{- 13} = \frac{2}{- 13}$

Этап 6.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Сократим общий множитель $- 13$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 13 a}{- 13} = \frac{2}{- 13}$

Этап 6.2.1.2

Разделим $a$ на $1$ .

$a = \frac{2}{- 13}$

Этап 6.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$a = - \frac{2}{13}$

Этап 7

Подставим найденное значение $a$ в одно из исходных уравнений, а затем решим его относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Подставим найденное значение $a$ в одно из исходных уравнений, чтобы решить его относительно $y$ .

$5 (- \frac{2}{13}) + 4 y = - 6$

Этап 7.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Умножим $5 (- \frac{2}{13})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1.1

Умножим $- 1$ на $5$ .

$- 5 (\frac{2}{13}) + 4 y = - 6$

Этап 7.2.1.2

Объединим $- 5$ и $\frac{2}{13}$ .

$\frac{- 5 \cdot 2}{13} + 4 y = - 6$

Этап 7.2.1.3

Умножим $- 5$ на $2$ .

$\frac{- 10}{13} + 4 y = - 6$

Этап 7.2.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{10}{13} + 4 y = - 6$

Этап 7.3

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.1

Добавим $\frac{10}{13}$ к обеим частям уравнения.

$4 y = - 6 + \frac{10}{13}$

Этап 7.3.2

Чтобы записать $- 6$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{13}{13}$ .

$4 y = - 6 \cdot \frac{13}{13} + \frac{10}{13}$

Этап 7.3.3

Объединим $- 6$ и $\frac{13}{13}$ .

$4 y = \frac{- 6 \cdot 13}{13} + \frac{10}{13}$

Этап 7.3.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$4 y = \frac{- 6 \cdot 13 + 10}{13}$

Этап 7.3.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.5.1

Умножим $- 6$ на $13$ .

$4 y = \frac{- 78 + 10}{13}$

Этап 7.3.5.2

Добавим $- 78$ и $10$ .

$4 y = \frac{- 68}{13}$

Этап 7.3.6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$4 y = - \frac{68}{13}$

Этап 7.4

Разделим каждый член $4 y = - \frac{68}{13}$ на $4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.4.1

Разделим каждый член $4 y = - \frac{68}{13}$ на $4$ .

$\frac{4 y}{4} = \frac{- \frac{68}{13}}{4}$

Этап 7.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.4.2.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 y}{4} = \frac{- \frac{68}{13}}{4}$

Этап 7.4.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{- \frac{68}{13}}{4}$

Этап 7.4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.4.3.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$y = - \frac{68}{13} \cdot \frac{1}{4}$

Этап 7.4.3.2

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.4.3.2.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{68}{13}$ в числитель.

$y = \frac{- 68}{13} \cdot \frac{1}{4}$

Этап 7.4.3.2.2

Вынесем множитель $4$ из $- 68$ .

$y = \frac{4 (- 17)}{13} \cdot \frac{1}{4}$

Этап 7.4.3.2.3

Сократим общий множитель.

$y = \frac{4 \cdot - 17}{13} \cdot \frac{1}{4}$

Этап 7.4.3.2.4

Перепишем это выражение.

$y = \frac{- 17}{13}$

Этап 7.4.3.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = - \frac{17}{13}$

Этап 8

Это окончательное решение независимой системы уравнений.

$a = - \frac{2}{13}$

$y = - \frac{17}{13}$

			$5$	$a$	$+$	$4$	$y$	$=$	$-$	$6$
$+$	$-$	$1$	$8$	$a$	$-$	$4$	$y$	$=$		$8$
	$-$	$1$	$3$	$a$				$=$		$2$

			$5$	$a$	$+$	$4$	$y$	$=$	$-$	$6$
$+$	$-$	$1$	$8$	$a$	$-$	$4$	$y$	$=$		$8$
	$-$	$1$	$3$	$a$				$=$		$2$

			$5$	$a$	$+$	$4$	$y$	$=$	$-$	$6$
$+$	$-$	$1$	$8$	$a$	$-$	$4$	$y$	$=$		$8$
	$-$	$1$	$3$	$a$				$=$		$2$