Основы мат. анализа Примеры

$x y = 20$ , $2 x - y = - 6$

Этап 1

Разделим каждый член $x y = 20$ на $y$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Разделим каждый член $x y = 20$ на $y$ .

$\frac{x y}{y} = \frac{20}{y}$

$2 x - y = - 6$

Этап 1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Сократим общий множитель $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x y}{y} = \frac{20}{y}$

$2 x - y = - 6$

Этап 1.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{20}{y}$

$2 x - y = - 6$

$x = \frac{20}{y}$

$2 x - y = - 6$

$x = \frac{20}{y}$

$2 x - y = - 6$

$x = \frac{20}{y}$

$2 x - y = - 6$

Этап 2

Заменим все вхождения $x$ на $\frac{20}{y}$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Заменим все вхождения $x$ в $2 x - y = - 6$ на $\frac{20}{y}$ .

$2 (\frac{20}{y}) - y = - 6$

$x = \frac{20}{y}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Умножим $2 (\frac{20}{y})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Объединим $2$ и $\frac{20}{y}$ .

$\frac{2 \cdot 20}{y} - y = - 6$

$x = \frac{20}{y}$

Этап 2.2.1.2

Умножим $2$ на $20$ .

$\frac{40}{y} - y = - 6$

$x = \frac{20}{y}$

$\frac{40}{y} - y = - 6$

$x = \frac{20}{y}$

$\frac{40}{y} - y = - 6$

$x = \frac{20}{y}$

$\frac{40}{y} - y = - 6$

$x = \frac{20}{y}$

Этап 3

Решим относительно $y$ в $\frac{40}{y} - y = - 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$y, 1, 1$

$x = \frac{20}{y}$

Этап 3.1.2

НОК единицы и любого выражения есть это выражение.

$x = \frac{20}{y}$

Этап 3.2

Каждый член в $\frac{40}{y} - y = - 6$ умножим на $y$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Умножим каждый член $\frac{40}{y} - y = - 6$ на $y$ .

$\frac{40}{y} \cdot y - y \cdot y = - 6 y$

$x = \frac{20}{y}$

Этап 3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1

Сократим общий множитель $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{40}{y} \cdot y - y \cdot y = - 6 y$

$x = \frac{20}{y}$

Этап 3.2.2.1.1.2

Перепишем это выражение.

$40 - y \cdot y = - 6 y$

$x = \frac{20}{y}$

$40 - y \cdot y = - 6 y$

$x = \frac{20}{y}$

Этап 3.2.2.1.2

Умножим $y$ на $y$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.2.1

Перенесем $y$ .

$40 - (y \cdot y) = - 6 y$

$x = \frac{20}{y}$

Этап 3.2.2.1.2.2

Умножим $y$ на $y$ .

$40 - y^{2} = - 6 y$

$x = \frac{20}{y}$

$40 - y^{2} = - 6 y$

$x = \frac{20}{y}$

$40 - y^{2} = - 6 y$

$x = \frac{20}{y}$

$40 - y^{2} = - 6 y$

$x = \frac{20}{y}$

$40 - y^{2} = - 6 y$

$x = \frac{20}{y}$

Этап 3.3

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Добавим $6 y$ к обеим частям уравнения.

$40 - y^{2} + 6 y = 0$

$x = \frac{20}{y}$

Этап 3.3.2

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Вынесем множитель $- 1$ из $40 - y^{2} + 6 y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.1

Перенесем $40$ .

$- y^{2} + 6 y + 40 = 0$

$x = \frac{20}{y}$

Этап 3.3.2.1.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- y^{2}$ .

$- (y^{2}) + 6 y + 40 = 0$

$x = \frac{20}{y}$

Этап 3.3.2.1.3

Вынесем множитель $- 1$ из $6 y$ .

$- (y^{2}) - (- 6 y) + 40 = 0$

$x = \frac{20}{y}$

Этап 3.3.2.1.4

Перепишем $40$ в виде $- 1 (- 40)$ .

$- (y^{2}) - (- 6 y) - 1 \cdot - 40 = 0$

$x = \frac{20}{y}$

Этап 3.3.2.1.5

Вынесем множитель $- 1$ из $- (y^{2}) - (- 6 y)$ .

$- (y^{2} - 6 y) - 1 \cdot - 40 = 0$

$x = \frac{20}{y}$

Этап 3.3.2.1.6

Вынесем множитель $- 1$ из $- (y^{2} - 6 y) - 1 (- 40)$ .

$- (y^{2} - 6 y - 40) = 0$

$x = \frac{20}{y}$

$- (y^{2} - 6 y - 40) = 0$

$x = \frac{20}{y}$

Этап 3.3.2.2

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.2.1

Разложим $y^{2} - 6 y - 40$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.2.1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 40$ , а сумма — $- 6$ .

$- 10, 4$

$x = \frac{20}{y}$

Этап 3.3.2.2.1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$- ((y - 10) (y + 4)) = 0$

$x = \frac{20}{y}$

$- ((y - 10) (y + 4)) = 0$

$x = \frac{20}{y}$

Этап 3.3.2.2.2

Избавимся от ненужных скобок.

$- (y - 10) (y + 4) = 0$

$x = \frac{20}{y}$

$- (y - 10) (y + 4) = 0$

$x = \frac{20}{y}$

$- (y - 10) (y + 4) = 0$

$x = \frac{20}{y}$

Этап 3.3.3

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$y - 10 = 0$

$y + 4 = 0$

$x = \frac{20}{y}$

Этап 3.3.4

Приравняем $y - 10$ к $0$ , затем решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.4.1

Приравняем $y - 10$ к $0$ .

$y - 10 = 0$

$x = \frac{20}{y}$

Этап 3.3.4.2

Добавим $10$ к обеим частям уравнения.

$y = 10$

$x = \frac{20}{y}$

$y = 10$

$x = \frac{20}{y}$

Этап 3.3.5

Приравняем $y + 4$ к $0$ , затем решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.5.1

Приравняем $y + 4$ к $0$ .

$y + 4 = 0$

$x = \frac{20}{y}$

Этап 3.3.5.2

Вычтем $4$ из обеих частей уравнения.

$y = - 4$

$x = \frac{20}{y}$

$y = - 4$

$x = \frac{20}{y}$

Этап 3.3.6

Окончательным решением являются все значения, при которых $- (y - 10) (y + 4) = 0$ верно.

$y = 10, - 4$

$x = \frac{20}{y}$

$y = 10, - 4$

$x = \frac{20}{y}$

$y = 10, - 4$

$x = \frac{20}{y}$

Этап 4

Заменим все вхождения $y$ на $10$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Заменим все вхождения $y$ в $x = \frac{20}{y}$ на $10$ .

$x = \frac{20}{10}$

$y = 10$

Этап 4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Разделим $20$ на $10$ .

$x = 2$

$y = 10$

$x = 2$

$y = 10$

$x = 2$

$y = 10$

Этап 5

Заменим все вхождения $y$ на $- 4$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Заменим все вхождения $y$ в $x = \frac{20}{y}$ на $- 4$ .

$x = \frac{20}{- 4}$

$y = - 4$

Этап 5.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Разделим $20$ на $- 4$ .

$x = - 5$

$y = - 4$

$x = - 5$

$y = - 4$

$x = - 5$

$y = - 4$

Этап 6

Решение данной системы — полный набор упорядоченных пар, представляющих собой допустимые решения.

$(2, 10)$

$(- 5, - 4)$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

В виде точки:

$(2, 10), (- 5, - 4)$

Форма уравнения:

$x = 2, y = 10$

$x = - 5, y = - 4$

Этап 8