Основы мат. анализа Примеры

$x y = 5$ , $5 x^{2} + y^{2} = 30$

Этап 1

Разделим каждый член $x y = 5$ на $y$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Разделим каждый член $x y = 5$ на $y$ .

$\frac{x y}{y} = \frac{5}{y}$

$5 x^{2} + y^{2} = 30$

Этап 1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Сократим общий множитель $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x y}{y} = \frac{5}{y}$

$5 x^{2} + y^{2} = 30$

Этап 1.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{5}{y}$

$5 x^{2} + y^{2} = 30$

$x = \frac{5}{y}$

$5 x^{2} + y^{2} = 30$

$x = \frac{5}{y}$

$5 x^{2} + y^{2} = 30$

$x = \frac{5}{y}$

$5 x^{2} + y^{2} = 30$

Этап 2

Заменим все вхождения $x$ на $\frac{5}{y}$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Заменим все вхождения $x$ в $5 x^{2} + y^{2} = 30$ на $\frac{5}{y}$ .

$5 {(\frac{5}{y})}^{2} + y^{2} = 30$

$x = \frac{5}{y}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Применим правило умножения к $\frac{5}{y}$ .

$5 (\frac{5^{2}}{y^{2}}) + y^{2} = 30$

$x = \frac{5}{y}$

Этап 2.2.1.2

Возведем $5$ в степень $2$ .

$5 (\frac{25}{y^{2}}) + y^{2} = 30$

$x = \frac{5}{y}$

Этап 2.2.1.3

Умножим $5 \frac{25}{y^{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.3.1

Объединим $5$ и $\frac{25}{y^{2}}$ .

$\frac{5 \cdot 25}{y^{2}} + y^{2} = 30$

$x = \frac{5}{y}$

Этап 2.2.1.3.2

Умножим $5$ на $25$ .

$\frac{125}{y^{2}} + y^{2} = 30$

$x = \frac{5}{y}$

$\frac{125}{y^{2}} + y^{2} = 30$

$x = \frac{5}{y}$

$\frac{125}{y^{2}} + y^{2} = 30$

$x = \frac{5}{y}$

$\frac{125}{y^{2}} + y^{2} = 30$

$x = \frac{5}{y}$

$\frac{125}{y^{2}} + y^{2} = 30$

$x = \frac{5}{y}$

Этап 3

Решим относительно $y$ в $\frac{125}{y^{2}} + y^{2} = 30$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$y^{2}, 1, 1$

$x = \frac{5}{y}$

Этап 3.1.2

НОК единицы и любого выражения есть это выражение.

$y^{2}$

$x = \frac{5}{y}$

$y^{2}$

$x = \frac{5}{y}$

Этап 3.2

Каждый член в $\frac{125}{y^{2}} + y^{2} = 30$ умножим на $y^{2}$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Умножим каждый член $\frac{125}{y^{2}} + y^{2} = 30$ на $y^{2}$ .

$\frac{125}{y^{2}} \cdot y^{2} + y^{2} y^{2} = 30 y^{2}$

$x = \frac{5}{y}$

Этап 3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1

Сократим общий множитель $y^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{125}{y^{2}} \cdot y^{2} + y^{2} y^{2} = 30 y^{2}$

$x = \frac{5}{y}$

Этап 3.2.2.1.1.2

Перепишем это выражение.

$125 + y^{2} y^{2} = 30 y^{2}$

$x = \frac{5}{y}$

$125 + y^{2} y^{2} = 30 y^{2}$

$x = \frac{5}{y}$

Этап 3.2.2.1.2

Умножим $y^{2}$ на $y^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.2.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$125 + y^{2 + 2} = 30 y^{2}$

$x = \frac{5}{y}$

Этап 3.2.2.1.2.2

Добавим $2$ и $2$ .

$125 + y^{4} = 30 y^{2}$

$x = \frac{5}{y}$

$125 + y^{4} = 30 y^{2}$

$x = \frac{5}{y}$

$125 + y^{4} = 30 y^{2}$

$x = \frac{5}{y}$

$125 + y^{4} = 30 y^{2}$

$x = \frac{5}{y}$

$125 + y^{4} = 30 y^{2}$

$x = \frac{5}{y}$

Этап 3.3

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Вычтем $30 y^{2}$ из обеих частей уравнения.

$125 + y^{4} - 30 y^{2} = 0$

$x = \frac{5}{y}$

Этап 3.3.2

Подставим $u = y^{2}$ в уравнение. Это упростит использование формулы для корней квадратного уравнения.

$u^{2} - 30 u + 125 = 0$

$u = y^{2}$

$x = \frac{5}{y}$

Этап 3.3.3

Разложим $u^{2} - 30 u + 125$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $125$ , а сумма — $- 30$ .

$- 25, - 5$

$x = \frac{5}{y}$

Этап 3.3.3.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$(u - 25) (u - 5) = 0$

$x = \frac{5}{y}$

$(u - 25) (u - 5) = 0$

$x = \frac{5}{y}$

Этап 3.3.4

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$u - 25 = 0$

$u - 5 = 0$

$x = \frac{5}{y}$

Этап 3.3.5

Приравняем $u - 25$ к $0$ , затем решим относительно $u$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.5.1

Приравняем $u - 25$ к $0$ .

$u - 25 = 0$

$x = \frac{5}{y}$

Этап 3.3.5.2

Добавим $25$ к обеим частям уравнения.

$u = 25$

$x = \frac{5}{y}$

$u = 25$

$x = \frac{5}{y}$

Этап 3.3.6

Приравняем $u - 5$ к $0$ , затем решим относительно $u$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.6.1

Приравняем $u - 5$ к $0$ .

$u - 5 = 0$

$x = \frac{5}{y}$

Этап 3.3.6.2

Добавим $5$ к обеим частям уравнения.

$u = 5$

$x = \frac{5}{y}$

$u = 5$

$x = \frac{5}{y}$

Этап 3.3.7

Окончательным решением являются все значения, при которых $(u - 25) (u - 5) = 0$ верно.

$u = 25, 5$

$x = \frac{5}{y}$

Этап 3.3.8

Подставим вещественное значение $u = y^{2}$ обратно в решенное уравнение.

$y^{2} = 25$

$y^{2} = 5$

$x = \frac{5}{y}$

Этап 3.3.9

Решим первое уравнение относительно $y$ .

$y^{2} = 25$

$x = \frac{5}{y}$

Этап 3.3.10

Решим уравнение относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.10.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{25}$

$x = \frac{5}{y}$

Этап 3.3.10.2

Упростим $\pm \sqrt{25}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.10.2.1

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{5^{2}}$

$x = \frac{5}{y}$

Этап 3.3.10.2.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$y = \pm 5$

$x = \frac{5}{y}$

$y = \pm 5$

$x = \frac{5}{y}$

Этап 3.3.10.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.10.3.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$y = 5$

$x = \frac{5}{y}$

Этап 3.3.10.3.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$y = - 5$

$x = \frac{5}{y}$

Этап 3.3.10.3.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$y = 5, - 5$

$x = \frac{5}{y}$

$y = 5, - 5$

$x = \frac{5}{y}$

$y = 5, - 5$

$x = \frac{5}{y}$

Этап 3.3.11

Решим второе уравнение относительно $y$ .

$y^{2} = 5$

$x = \frac{5}{y}$

Этап 3.3.12

Решим уравнение относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.12.1

Избавимся от скобок.

$y^{2} = 5$

$x = \frac{5}{y}$

Этап 3.3.12.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{5}$

$x = \frac{5}{y}$

Этап 3.3.12.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.12.3.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$y = \sqrt{5}$

$x = \frac{5}{y}$

Этап 3.3.12.3.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$y = - \sqrt{5}$

$x = \frac{5}{y}$

Этап 3.3.12.3.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$y = \sqrt{5}, - \sqrt{5}$

$x = \frac{5}{y}$

$y = \sqrt{5}, - \sqrt{5}$

$x = \frac{5}{y}$

$y = \sqrt{5}, - \sqrt{5}$

$x = \frac{5}{y}$

Этап 3.3.13

Решением $y^{4} - 30 y^{2} + 125 = 0$ является $y = 5, - 5, \sqrt{5}, - \sqrt{5}$ .

$y = 5, - 5, \sqrt{5}, - \sqrt{5}$

$x = \frac{5}{y}$

$y = 5, - 5, \sqrt{5}, - \sqrt{5}$

$x = \frac{5}{y}$

$y = 5, - 5, \sqrt{5}, - \sqrt{5}$

$x = \frac{5}{y}$

Этап 4

Заменим все вхождения $y$ на $5$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Заменим все вхождения $y$ в $x = \frac{5}{y}$ на $5$ .

$x = \frac{5}{5}$

$y = 5$

Этап 4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Разделим $5$ на $5$ .

$x = 1$

$y = 5$

$x = 1$

$y = 5$

$x = 1$

$y = 5$

Этап 5

Заменим все вхождения $y$ на $- 5$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Заменим все вхождения $y$ в $x = \frac{5}{y}$ на $- 5$ .

$x = \frac{5}{- 5}$

$y = - 5$

Этап 5.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Разделим $5$ на $- 5$ .

$x = - 1$

$y = - 5$

$x = - 1$

$y = - 5$

$x = - 1$

$y = - 5$

Этап 6

Заменим все вхождения $y$ на $5$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Заменим все вхождения $y$ в $x = \frac{5}{y}$ на $5$ .

$x = \frac{5}{5}$

$y = 5$

Этап 6.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Разделим $5$ на $5$ .

$x = 1$

$y = 5$

$x = 1$

$y = 5$

$x = 1$

$y = 5$

Этап 7

Заменим все вхождения $y$ на $- 5$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Заменим все вхождения $y$ в $x = \frac{5}{y}$ на $- 5$ .

$x = \frac{5}{- 5}$

$y = - 5$

Этап 7.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Разделим $5$ на $- 5$ .

$x = - 1$

$y = - 5$

$x = - 1$

$y = - 5$

$x = - 1$

$y = - 5$

Этап 8

Заменим все вхождения $y$ на $\sqrt{5}$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Заменим все вхождения $y$ в $x = \frac{5}{y}$ на $\sqrt{5}$ .

$x = \frac{5}{\sqrt{5}}$

$y = \sqrt{5}$

Этап 8.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Упростим $\frac{5}{\sqrt{5}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1.1

Умножим $\frac{5}{\sqrt{5}}$ на $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$x = \frac{5}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

$y = \sqrt{5}$

Этап 8.2.1.2

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1.2.1

Умножим $\frac{5}{\sqrt{5}}$ на $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$x = \frac{5 \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

$y = \sqrt{5}$

Этап 8.2.1.2.2

Возведем $\sqrt{5}$ в степень $1$ .

$x = \frac{5 \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

$y = \sqrt{5}$

Этап 8.2.1.2.3

Возведем $\sqrt{5}$ в степень $1$ .

$x = \frac{5 \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

$y = \sqrt{5}$

Этап 8.2.1.2.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x = \frac{5 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

$y = \sqrt{5}$

Этап 8.2.1.2.5

Добавим $1$ и $1$ .

$x = \frac{5 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

$y = \sqrt{5}$

Этап 8.2.1.2.6

Перепишем ${\sqrt{5}}^{2}$ в виде $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1.2.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{5}$ в виде $5^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \frac{5 \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

$y = \sqrt{5}$

Этап 8.2.1.2.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{5 \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

$y = \sqrt{5}$

Этап 8.2.1.2.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$x = \frac{5 \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

$y = \sqrt{5}$

Этап 8.2.1.2.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1.2.6.4.1

Сократим общий множитель.

$x = \frac{5 \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

$y = \sqrt{5}$

Этап 8.2.1.2.6.4.2

Перепишем это выражение.

$x = \frac{5 \sqrt{5}}{5}$

$y = \sqrt{5}$

$x = \frac{5 \sqrt{5}}{5}$

$y = \sqrt{5}$

Этап 8.2.1.2.6.5

Найдем экспоненту.

$x = \frac{5 \sqrt{5}}{5}$

$y = \sqrt{5}$

$x = \frac{5 \sqrt{5}}{5}$

$y = \sqrt{5}$

$x = \frac{5 \sqrt{5}}{5}$

$y = \sqrt{5}$

Этап 8.2.1.3

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1.3.1

Сократим общий множитель.

$x = \frac{5 \sqrt{5}}{5}$

$y = \sqrt{5}$

Этап 8.2.1.3.2

Разделим $\sqrt{5}$ на $1$ .

$x = \sqrt{5}$

$y = \sqrt{5}$

$x = \sqrt{5}$

$y = \sqrt{5}$

$x = \sqrt{5}$

$y = \sqrt{5}$

$x = \sqrt{5}$

$y = \sqrt{5}$

$x = \sqrt{5}$

$y = \sqrt{5}$

Этап 9

Заменим все вхождения $y$ на $5$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Заменим все вхождения $y$ в $x = \frac{5}{y}$ на $5$ .

$x = \frac{5}{5}$

$y = 5$

Этап 9.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1

Разделим $5$ на $5$ .

$x = 1$

$y = 5$

$x = 1$

$y = 5$

$x = 1$

$y = 5$

Этап 10

Заменим все вхождения $y$ на $- 5$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Заменим все вхождения $y$ в $x = \frac{5}{y}$ на $- 5$ .

$x = \frac{5}{- 5}$

$y = - 5$

Этап 10.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.1

Разделим $5$ на $- 5$ .

$x = - 1$

$y = - 5$

$x = - 1$

$y = - 5$

$x = - 1$

$y = - 5$

Этап 11

Заменим все вхождения $y$ на $\sqrt{5}$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Заменим все вхождения $y$ в $x = \frac{5}{y}$ на $\sqrt{5}$ .

$x = \frac{5}{\sqrt{5}}$

$y = \sqrt{5}$

Этап 11.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.1

Упростим $\frac{5}{\sqrt{5}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.1.1

Умножим $\frac{5}{\sqrt{5}}$ на $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$x = \frac{5}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

$y = \sqrt{5}$

Этап 11.2.1.2

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.1.2.1

Умножим $\frac{5}{\sqrt{5}}$ на $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$x = \frac{5 \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

$y = \sqrt{5}$

Этап 11.2.1.2.2

Возведем $\sqrt{5}$ в степень $1$ .

$x = \frac{5 \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

$y = \sqrt{5}$

Этап 11.2.1.2.3

Возведем $\sqrt{5}$ в степень $1$ .

$x = \frac{5 \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

$y = \sqrt{5}$

Этап 11.2.1.2.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x = \frac{5 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

$y = \sqrt{5}$

Этап 11.2.1.2.5

Добавим $1$ и $1$ .

$x = \frac{5 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

$y = \sqrt{5}$

Этап 11.2.1.2.6

Перепишем ${\sqrt{5}}^{2}$ в виде $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.1.2.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{5}$ в виде $5^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \frac{5 \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

$y = \sqrt{5}$

Этап 11.2.1.2.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{5 \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

$y = \sqrt{5}$

Этап 11.2.1.2.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$x = \frac{5 \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

$y = \sqrt{5}$

Этап 11.2.1.2.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.1.2.6.4.1

Сократим общий множитель.

$x = \frac{5 \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

$y = \sqrt{5}$

Этап 11.2.1.2.6.4.2

Перепишем это выражение.

$x = \frac{5 \sqrt{5}}{5}$

$y = \sqrt{5}$

$x = \frac{5 \sqrt{5}}{5}$

$y = \sqrt{5}$

Этап 11.2.1.2.6.5

Найдем экспоненту.

$x = \frac{5 \sqrt{5}}{5}$

$y = \sqrt{5}$

$x = \frac{5 \sqrt{5}}{5}$

$y = \sqrt{5}$

$x = \frac{5 \sqrt{5}}{5}$

$y = \sqrt{5}$

Этап 11.2.1.3

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.1.3.1

Сократим общий множитель.

$x = \frac{5 \sqrt{5}}{5}$

$y = \sqrt{5}$

Этап 11.2.1.3.2

Разделим $\sqrt{5}$ на $1$ .

$x = \sqrt{5}$

$y = \sqrt{5}$

$x = \sqrt{5}$

$y = \sqrt{5}$

$x = \sqrt{5}$

$y = \sqrt{5}$

$x = \sqrt{5}$

$y = \sqrt{5}$

$x = \sqrt{5}$

$y = \sqrt{5}$

Этап 12

Заменим все вхождения $y$ на $- \sqrt{5}$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1

Заменим все вхождения $y$ в $x = \frac{5}{y}$ на $- \sqrt{5}$ .

$x = \frac{5}{- \sqrt{5}}$

$y = - \sqrt{5}$

Этап 12.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.2.1

Упростим $\frac{5}{- \sqrt{5}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.2.1.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{5}{\sqrt{5}}$

$y = - \sqrt{5}$

Этап 12.2.1.2

Умножим $\frac{5}{\sqrt{5}}$ на $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$x = - (\frac{5}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}})$

$y = - \sqrt{5}$

Этап 12.2.1.3

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.2.1.3.1

Умножим $\frac{5}{\sqrt{5}}$ на $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$x = - \frac{5 \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

$y = - \sqrt{5}$

Этап 12.2.1.3.2

Возведем $\sqrt{5}$ в степень $1$ .

$x = - \frac{5 \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

$y = - \sqrt{5}$

Этап 12.2.1.3.3

Возведем $\sqrt{5}$ в степень $1$ .

$x = - \frac{5 \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

$y = - \sqrt{5}$

Этап 12.2.1.3.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x = - \frac{5 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

$y = - \sqrt{5}$

Этап 12.2.1.3.5

Добавим $1$ и $1$ .

$x = - \frac{5 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

$y = - \sqrt{5}$

Этап 12.2.1.3.6

Перепишем ${\sqrt{5}}^{2}$ в виде $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.2.1.3.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{5}$ в виде $5^{\frac{1}{2}}$ .

$x = - \frac{5 \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

$y = - \sqrt{5}$

Этап 12.2.1.3.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = - \frac{5 \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

$y = - \sqrt{5}$

Этап 12.2.1.3.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$x = - \frac{5 \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

$y = - \sqrt{5}$

Этап 12.2.1.3.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.2.1.3.6.4.1

Сократим общий множитель.

$x = - \frac{5 \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

$y = - \sqrt{5}$

Этап 12.2.1.3.6.4.2

Перепишем это выражение.

$x = - \frac{5 \sqrt{5}}{5}$

$y = - \sqrt{5}$

$x = - \frac{5 \sqrt{5}}{5}$

$y = - \sqrt{5}$

Этап 12.2.1.3.6.5

Найдем экспоненту.

$x = - \frac{5 \sqrt{5}}{5}$

$y = - \sqrt{5}$

$x = - \frac{5 \sqrt{5}}{5}$

$y = - \sqrt{5}$

$x = - \frac{5 \sqrt{5}}{5}$

$y = - \sqrt{5}$

Этап 12.2.1.4

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.2.1.4.1

Сократим общий множитель.

$x = - \frac{5 \sqrt{5}}{5}$

$y = - \sqrt{5}$

Этап 12.2.1.4.2

Разделим $\sqrt{5}$ на $1$ .

$x = - \sqrt{5}$

$y = - \sqrt{5}$

$x = - \sqrt{5}$

$y = - \sqrt{5}$

$x = - \sqrt{5}$

$y = - \sqrt{5}$

$x = - \sqrt{5}$

$y = - \sqrt{5}$

$x = - \sqrt{5}$

$y = - \sqrt{5}$

Этап 13

Решение данной системы — полный набор упорядоченных пар, представляющих собой допустимые решения.

$(1, 5)$

$(- 1, - 5)$

$(\sqrt{5}, \sqrt{5})$

$(- \sqrt{5}, - \sqrt{5})$

Этап 14

Результат можно представить в различном виде.

В виде точки:

$(1, 5), (- 1, - 5), (\sqrt{5}, \sqrt{5}), (- \sqrt{5}, - \sqrt{5})$

Форма уравнения:

$x = 1, y = 5$

$x = - 1, y = - 5$

$x = \sqrt{5}, y = \sqrt{5}$

$x = - \sqrt{5}, y = - \sqrt{5}$

Этап 15