Основы мат. анализа Примеры

$\frac{x^{8} - 1}{x + 2}$

Этап 1

Подготовим многочлены к делению. Если слагаемые представляют не все экспоненты, добавим отсутствующий член со значением $0$ .

$x$

$2$

$x^{8}$

$0 x^{7}$

$0 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

Этап 2

Разделим член с максимальной степенью в делимом $x^{8}$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

$x^{7}$

$x$

$2$

$x^{8}$

$0 x^{7}$

$0 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

Этап 3

Умножим новое частное на делитель.

$x^{7}$

$x$

$2$

$x^{8}$

$0 x^{7}$

$0 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{8}$

$2 x^{7}$

Этап 4

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $x^{8} + 2 x^{7}$ .

$x^{7}$

$x$

$2$

$x^{8}$

$0 x^{7}$

$0 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{8}$

$2 x^{7}$

Этап 5

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$x^{7}$

$x$

$2$

$x^{8}$

$0 x^{7}$

$0 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{8}$

$2 x^{7}$

Этап 6

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

$x^{7}$

$x$

$2$

$x^{8}$

$0 x^{7}$

$0 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{8}$

$2 x^{7}$

$0 x^{6}$

Этап 7

Разделим член с максимальной степенью в делимом $- 2 x^{7}$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

$x^{7}$

$2 x^{6}$

$x$

$2$

$x^{8}$

$0 x^{7}$

$0 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{8}$

$2 x^{7}$

$0 x^{6}$

Этап 8

Умножим новое частное на делитель.

$x^{7}$

$2 x^{6}$

$x$

$2$

$x^{8}$

$0 x^{7}$

$0 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{8}$

$2 x^{7}$

$0 x^{6}$

$2 x^{7}$

$4 x^{6}$

Этап 9

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $- 2 x^{7} - 4 x^{6}$ .

$x^{7}$

$2 x^{6}$

$x$

$2$

$x^{8}$

$0 x^{7}$

$0 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{8}$

$2 x^{7}$

$0 x^{6}$

$2 x^{7}$

$4 x^{6}$

Этап 10

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$x^{7}$

$2 x^{6}$

$x$

$2$

$x^{8}$

$0 x^{7}$

$0 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{8}$

$2 x^{7}$

$0 x^{6}$

$2 x^{7}$

$4 x^{6}$

Этап 11

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

$x^{7}$

$2 x^{6}$

$x$

$2$

$x^{8}$

$0 x^{7}$

$0 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{8}$

$2 x^{7}$

$0 x^{6}$

$2 x^{7}$

$4 x^{6}$

$0 x^{5}$

Этап 12

Разделим член с максимальной степенью в делимом $4 x^{6}$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

$x^{7}$

$2 x^{6}$

$4 x^{5}$

$x$

$2$

$x^{8}$

$0 x^{7}$

$0 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{8}$

$2 x^{7}$

$0 x^{6}$

$2 x^{7}$

$4 x^{6}$

$0 x^{5}$

Этап 13

Умножим новое частное на делитель.

$x^{7}$

$2 x^{6}$

$4 x^{5}$

$x$

$2$

$x^{8}$

$0 x^{7}$

$0 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{8}$

$2 x^{7}$

$0 x^{6}$

$2 x^{7}$

$4 x^{6}$

$0 x^{5}$

$4 x^{6}$

$8 x^{5}$

Этап 14

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $4 x^{6} + 8 x^{5}$ .

$x^{7}$

$2 x^{6}$

$4 x^{5}$

$x$

$2$

$x^{8}$

$0 x^{7}$

$0 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{8}$

$2 x^{7}$

$0 x^{6}$

$2 x^{7}$

$4 x^{6}$

$0 x^{5}$

$4 x^{6}$

$8 x^{5}$

Этап 15

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$x^{7}$

$2 x^{6}$

$4 x^{5}$

$x$

$2$

$x^{8}$

$0 x^{7}$

$0 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{8}$

$2 x^{7}$

$0 x^{6}$

$2 x^{7}$

$4 x^{6}$

$0 x^{5}$

$4 x^{6}$

$8 x^{5}$

Этап 16

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

$x^{7}$

$2 x^{6}$

$4 x^{5}$

$x$

$2$

$x^{8}$

$0 x^{7}$

$0 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{8}$

$2 x^{7}$

$0 x^{6}$

$2 x^{7}$

$4 x^{6}$

$0 x^{5}$

$4 x^{6}$

$8 x^{5}$

$0 x^{4}$

Этап 17

Разделим член с максимальной степенью в делимом $- 8 x^{5}$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

$x^{7}$

$2 x^{6}$

$4 x^{5}$

$8 x^{4}$

$x$

$2$

$x^{8}$

$0 x^{7}$

$0 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{8}$

$2 x^{7}$

$0 x^{6}$

$2 x^{7}$

$4 x^{6}$

$0 x^{5}$

$4 x^{6}$

$8 x^{5}$

$0 x^{4}$

Этап 18

Умножим новое частное на делитель.

$x^{7}$

$2 x^{6}$

$4 x^{5}$

$8 x^{4}$

$x$

$2$

$x^{8}$

$0 x^{7}$

$0 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{8}$

$2 x^{7}$

$0 x^{6}$

$2 x^{7}$

$4 x^{6}$

$0 x^{5}$

$4 x^{6}$

$8 x^{5}$

$0 x^{4}$

$8 x^{5}$

$16 x^{4}$

Этап 19

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $- 8 x^{5} - 16 x^{4}$ .

$x^{7}$

$2 x^{6}$

$4 x^{5}$

$8 x^{4}$

$x$

$2$

$x^{8}$

$0 x^{7}$

$0 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{8}$

$2 x^{7}$

$0 x^{6}$

$2 x^{7}$

$4 x^{6}$

$0 x^{5}$

$4 x^{6}$

$8 x^{5}$

$0 x^{4}$

$8 x^{5}$

$16 x^{4}$

Этап 20

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$x^{7}$

$2 x^{6}$

$4 x^{5}$

$8 x^{4}$

$x$

$2$

$x^{8}$

$0 x^{7}$

$0 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{8}$

$2 x^{7}$

$0 x^{6}$

$2 x^{7}$

$4 x^{6}$

$0 x^{5}$

$4 x^{6}$

$8 x^{5}$

$0 x^{4}$

$8 x^{5}$

$16 x^{4}$

Этап 21

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

$x^{7}$

$2 x^{6}$

$4 x^{5}$

$8 x^{4}$

$x$

$2$

$x^{8}$

$0 x^{7}$

$0 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{8}$

$2 x^{7}$

$0 x^{6}$

$2 x^{7}$

$4 x^{6}$

$0 x^{5}$

$4 x^{6}$

$8 x^{5}$

$0 x^{4}$

$8 x^{5}$

$16 x^{4}$

$0 x^{3}$

Этап 22

Разделим член с максимальной степенью в делимом $16 x^{4}$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

$x^{7}$

$2 x^{6}$

$4 x^{5}$

$8 x^{4}$

$16 x^{3}$

$x$

$2$

$x^{8}$

$0 x^{7}$

$0 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{8}$

$2 x^{7}$

$0 x^{6}$

$2 x^{7}$

$4 x^{6}$

$0 x^{5}$

$4 x^{6}$

$8 x^{5}$

$0 x^{4}$

$8 x^{5}$

$16 x^{4}$

$0 x^{3}$

Этап 23

Умножим новое частное на делитель.

$x^{7}$

$2 x^{6}$

$4 x^{5}$

$8 x^{4}$

$16 x^{3}$

$x$

$2$

$x^{8}$

$0 x^{7}$

$0 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{8}$

$2 x^{7}$

$0 x^{6}$

$2 x^{7}$

$4 x^{6}$

$0 x^{5}$

$4 x^{6}$

$8 x^{5}$

$0 x^{4}$

$8 x^{5}$

$16 x^{4}$

$0 x^{3}$

$16 x^{4}$

$32 x^{3}$

Этап 24

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $16 x^{4} + 32 x^{3}$ .

$x^{7}$

$2 x^{6}$

$4 x^{5}$

$8 x^{4}$

$16 x^{3}$

$x$

$2$

$x^{8}$

$0 x^{7}$

$0 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{8}$

$2 x^{7}$

$0 x^{6}$

$2 x^{7}$

$4 x^{6}$

$0 x^{5}$

$4 x^{6}$

$8 x^{5}$

$0 x^{4}$

$8 x^{5}$

$16 x^{4}$

$0 x^{3}$

$16 x^{4}$

$32 x^{3}$

Этап 25

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$x^{7}$

$2 x^{6}$

$4 x^{5}$

$8 x^{4}$

$16 x^{3}$

$x$

$2$

$x^{8}$

$0 x^{7}$

$0 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{8}$

$2 x^{7}$

$0 x^{6}$

$2 x^{7}$

$4 x^{6}$

$0 x^{5}$

$4 x^{6}$

$8 x^{5}$

$0 x^{4}$

$8 x^{5}$

$16 x^{4}$

$0 x^{3}$

$16 x^{4}$

$32 x^{3}$

Этап 26

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

$x^{7}$

$2 x^{6}$

$4 x^{5}$

$8 x^{4}$

$16 x^{3}$

$x$

$2$

$x^{8}$

$0 x^{7}$

$0 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{8}$

$2 x^{7}$

$0 x^{6}$

$2 x^{7}$

$4 x^{6}$

$0 x^{5}$

$4 x^{6}$

$8 x^{5}$

$0 x^{4}$

$8 x^{5}$

$16 x^{4}$

$0 x^{3}$

$16 x^{4}$

$32 x^{3}$

$0 x^{2}$

Этап 27

Разделим член с максимальной степенью в делимом $- 32 x^{3}$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

$x^{7}$

$2 x^{6}$

$4 x^{5}$

$8 x^{4}$

$16 x^{3}$

$32 x^{2}$

$x$

$2$

$x^{8}$

$0 x^{7}$

$0 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{8}$

$2 x^{7}$

$0 x^{6}$

$2 x^{7}$

$4 x^{6}$

$0 x^{5}$

$4 x^{6}$

$8 x^{5}$

$0 x^{4}$

$8 x^{5}$

$16 x^{4}$

$0 x^{3}$

$16 x^{4}$

$32 x^{3}$

$0 x^{2}$

Этап 28

Умножим новое частное на делитель.

$x^{7}$

$2 x^{6}$

$4 x^{5}$

$8 x^{4}$

$16 x^{3}$

$32 x^{2}$

$x$

$2$

$x^{8}$

$0 x^{7}$

$0 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{8}$

$2 x^{7}$

$0 x^{6}$

$2 x^{7}$

$4 x^{6}$

$0 x^{5}$

$4 x^{6}$

$8 x^{5}$

$0 x^{4}$

$8 x^{5}$

$16 x^{4}$

$0 x^{3}$

$16 x^{4}$

$32 x^{3}$

$0 x^{2}$

$32 x^{3}$

$64 x^{2}$

Этап 29

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $- 32 x^{3} - 64 x^{2}$ .

$x^{7}$

$2 x^{6}$

$4 x^{5}$

$8 x^{4}$

$16 x^{3}$

$32 x^{2}$

$x$

$2$

$x^{8}$

$0 x^{7}$

$0 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{8}$

$2 x^{7}$

$0 x^{6}$

$2 x^{7}$

$4 x^{6}$

$0 x^{5}$

$4 x^{6}$

$8 x^{5}$

$0 x^{4}$

$8 x^{5}$

$16 x^{4}$

$0 x^{3}$

$16 x^{4}$

$32 x^{3}$

$0 x^{2}$

$32 x^{3}$

$64 x^{2}$

Этап 30

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$x^{7}$

$2 x^{6}$

$4 x^{5}$

$8 x^{4}$

$16 x^{3}$

$32 x^{2}$

$x$

$2$

$x^{8}$

$0 x^{7}$

$0 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{8}$

$2 x^{7}$

$0 x^{6}$

$2 x^{7}$

$4 x^{6}$

$0 x^{5}$

$4 x^{6}$

$8 x^{5}$

$0 x^{4}$

$8 x^{5}$

$16 x^{4}$

$0 x^{3}$

$16 x^{4}$

$32 x^{3}$

$0 x^{2}$

$32 x^{3}$

$64 x^{2}$

Этап 31

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

$x^{7}$

$2 x^{6}$

$4 x^{5}$

$8 x^{4}$

$16 x^{3}$

$32 x^{2}$

$x$

$2$

$x^{8}$

$0 x^{7}$

$0 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{8}$

$2 x^{7}$

$0 x^{6}$

$2 x^{7}$

$4 x^{6}$

$0 x^{5}$

$4 x^{6}$

$8 x^{5}$

$0 x^{4}$

$8 x^{5}$

$16 x^{4}$

$0 x^{3}$

$16 x^{4}$

$32 x^{3}$

$0 x^{2}$

$32 x^{3}$

$64 x^{2}$

$0 x$

Этап 32

Разделим член с максимальной степенью в делимом $64 x^{2}$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

$x^{7}$

$2 x^{6}$

$4 x^{5}$

$8 x^{4}$

$16 x^{3}$

$32 x^{2}$

$64 x$

$x$

$2$

$x^{8}$

$0 x^{7}$

$0 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{8}$

$2 x^{7}$

$0 x^{6}$

$2 x^{7}$

$4 x^{6}$

$0 x^{5}$

$4 x^{6}$

$8 x^{5}$

$0 x^{4}$

$8 x^{5}$

$16 x^{4}$

$0 x^{3}$

$16 x^{4}$

$32 x^{3}$

$0 x^{2}$

$32 x^{3}$

$64 x^{2}$

$0 x$

Этап 33

Умножим новое частное на делитель.

$x^{7}$

$2 x^{6}$

$4 x^{5}$

$8 x^{4}$

$16 x^{3}$

$32 x^{2}$

$64 x$

$x$

$2$

$x^{8}$

$0 x^{7}$

$0 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{8}$

$2 x^{7}$

$0 x^{6}$

$2 x^{7}$

$4 x^{6}$

$0 x^{5}$

$4 x^{6}$

$8 x^{5}$

$0 x^{4}$

$8 x^{5}$

$16 x^{4}$

$0 x^{3}$

$16 x^{4}$

$32 x^{3}$

$0 x^{2}$

$32 x^{3}$

$64 x^{2}$

$0 x$

$64 x^{2}$

$128 x$

Этап 34

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $64 x^{2} + 128 x$ .

$x^{7}$

$2 x^{6}$

$4 x^{5}$

$8 x^{4}$

$16 x^{3}$

$32 x^{2}$

$64 x$

$x$

$2$

$x^{8}$

$0 x^{7}$

$0 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{8}$

$2 x^{7}$

$0 x^{6}$

$2 x^{7}$

$4 x^{6}$

$0 x^{5}$

$4 x^{6}$

$8 x^{5}$

$0 x^{4}$

$8 x^{5}$

$16 x^{4}$

$0 x^{3}$

$16 x^{4}$

$32 x^{3}$

$0 x^{2}$

$32 x^{3}$

$64 x^{2}$

$0 x$

$64 x^{2}$

$128 x$

Этап 35

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$x^{7}$

$2 x^{6}$

$4 x^{5}$

$8 x^{4}$

$16 x^{3}$

$32 x^{2}$

$64 x$

$x$

$2$

$x^{8}$

$0 x^{7}$

$0 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{8}$

$2 x^{7}$

$0 x^{6}$

$2 x^{7}$

$4 x^{6}$

$0 x^{5}$

$4 x^{6}$

$8 x^{5}$

$0 x^{4}$

$8 x^{5}$

$16 x^{4}$

$0 x^{3}$

$16 x^{4}$

$32 x^{3}$

$0 x^{2}$

$32 x^{3}$

$64 x^{2}$

$0 x$

$64 x^{2}$

$128 x$

Этап 36

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

$x^{7}$

$2 x^{6}$

$4 x^{5}$

$8 x^{4}$

$16 x^{3}$

$32 x^{2}$

$64 x$

$x$

$2$

$x^{8}$

$0 x^{7}$

$0 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{8}$

$2 x^{7}$

$0 x^{6}$

$2 x^{7}$

$4 x^{6}$

$0 x^{5}$

$4 x^{6}$

$8 x^{5}$

$0 x^{4}$

$8 x^{5}$

$16 x^{4}$

$0 x^{3}$

$16 x^{4}$

$32 x^{3}$

$0 x^{2}$

$32 x^{3}$

$64 x^{2}$

$0 x$

$64 x^{2}$

$128 x$

$1$

Этап 37

Разделим член с максимальной степенью в делимом $- 128 x$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

$x^{7}$

$2 x^{6}$

$4 x^{5}$

$8 x^{4}$

$16 x^{3}$

$32 x^{2}$

$64 x$

$128$

$x$

$2$

$x^{8}$

$0 x^{7}$

$0 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{8}$

$2 x^{7}$

$0 x^{6}$

$2 x^{7}$

$4 x^{6}$

$0 x^{5}$

$4 x^{6}$

$8 x^{5}$

$0 x^{4}$

$8 x^{5}$

$16 x^{4}$

$0 x^{3}$

$16 x^{4}$

$32 x^{3}$

$0 x^{2}$

$32 x^{3}$

$64 x^{2}$

$0 x$

$64 x^{2}$

$128 x$

$1$

Этап 38

Умножим новое частное на делитель.

$x^{7}$

$2 x^{6}$

$4 x^{5}$

$8 x^{4}$

$16 x^{3}$

$32 x^{2}$

$64 x$

$128$

$x$

$2$

$x^{8}$

$0 x^{7}$

$0 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{8}$

$2 x^{7}$

$0 x^{6}$

$2 x^{7}$

$4 x^{6}$

$0 x^{5}$

$4 x^{6}$

$8 x^{5}$

$0 x^{4}$

$8 x^{5}$

$16 x^{4}$

$0 x^{3}$

$16 x^{4}$

$32 x^{3}$

$0 x^{2}$

$32 x^{3}$

$64 x^{2}$

$0 x$

$64 x^{2}$

$128 x$

$1$

$128 x$

$256$

Этап 39

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $- 128 x - 256$ .

$x^{7}$

$2 x^{6}$

$4 x^{5}$

$8 x^{4}$

$16 x^{3}$

$32 x^{2}$

$64 x$

$128$

$x$

$2$

$x^{8}$

$0 x^{7}$

$0 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{8}$

$2 x^{7}$

$0 x^{6}$

$2 x^{7}$

$4 x^{6}$

$0 x^{5}$

$4 x^{6}$

$8 x^{5}$

$0 x^{4}$

$8 x^{5}$

$16 x^{4}$

$0 x^{3}$

$16 x^{4}$

$32 x^{3}$

$0 x^{2}$

$32 x^{3}$

$64 x^{2}$

$0 x$

$64 x^{2}$

$128 x$

$1$

$128 x$

$256$

Этап 40

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$x^{7}$

$2 x^{6}$

$4 x^{5}$

$8 x^{4}$

$16 x^{3}$

$32 x^{2}$

$64 x$

$128$

$x$

$2$

$x^{8}$

$0 x^{7}$

$0 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{8}$

$2 x^{7}$

$0 x^{6}$

$2 x^{7}$

$4 x^{6}$

$0 x^{5}$

$4 x^{6}$

$8 x^{5}$

$0 x^{4}$

$8 x^{5}$

$16 x^{4}$

$0 x^{3}$

$16 x^{4}$

$32 x^{3}$

$0 x^{2}$

$32 x^{3}$

$64 x^{2}$

$0 x$

$64 x^{2}$

$128 x$

$1$

$128 x$

$256$

$255$

Этап 41

Окончательный ответ: неполное частное плюс остаток, деленный на делитель.

$x^{7} - 2 x^{6} + 4 x^{5} - 8 x^{4} + 16 x^{3} - 32 x^{2} + 64 x - 128 + \frac{255}{x + 2}$