Основы мат. анализа Примеры

$\cos (x) = \frac{24}{26}$

Этап 1

Воспользуемся определением косинуса, чтобы найти известные стороны прямоугольного треугольника, вписанного в единичную окружность. Квадрант определяет знак каждого значения.

$\cos (x) = \frac{смежные}{гипотенуза}$

Этап 2

Найдем противолежащую сторону треугольника в единичной окружности. Поскольку прилежащая сторона и гипотенуза известны, используем теорему Пифагора, чтобы найти оставшуюся сторону.

$Противоположные = - \sqrt{{гипотенуза}^{2} - {смежные}^{2}}$

Этап 3

Заменим известные значения в уравнении.

$Противоположные = - \sqrt{{(26)}^{2} - {(24)}^{2}}$

Этап 4

Упростим подкоренное выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Изменим знак $\sqrt{{(26)}^{2} - {(24)}^{2}}$ на противоположный.

Противоположный $= - \sqrt{{(26)}^{2} - {(24)}^{2}}$

Этап 4.2

Возведем $26$ в степень $2$ .

Противоположный $= - \sqrt{676 - {(24)}^{2}}$

Этап 4.3

Возведем $24$ в степень $2$ .

Противоположный $= - \sqrt{676 - 1 \cdot 576}$

Этап 4.4

Умножим $- 1$ на $576$ .

Противоположный $= - \sqrt{676 - 576}$

Этап 4.5

Вычтем $576$ из $676$ .

Противоположный $= - \sqrt{100}$

Этап 4.6

Перепишем $100$ в виде $10^{2}$ .

Противоположный $= - \sqrt{10^{2}}$

Этап 4.7

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

Противоположный $= - 1 \cdot 10$

Этап 4.8

Умножим $- 1$ на $10$ .

Противоположный $= - 10$

Этап 5

Найдем значение синуса.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Воспользуемся определением синуса, чтобы найти значение $\sin (x)$ .

$\sin (x) = \frac{opp}{hyp}$

Этап 5.2

Подставим известные значения.

$\sin (x) = \frac{- 10}{26}$

Этап 5.3

Упростим значение $\sin (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Сократим общий множитель $- 10$ и $26$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1.1

Вынесем множитель $2$ из $- 10$ .

$\sin (x) = \frac{2 (- 5)}{26}$

Этап 5.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $26$ .

$\sin (x) = \frac{2 \cdot - 5}{2 \cdot 13}$

Этап 5.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\sin (x) = \frac{2 \cdot - 5}{2 \cdot 13}$

Этап 5.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$\sin (x) = \frac{- 5}{13}$

Этап 5.3.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\sin (x) = - \frac{5}{13}$

Этап 6

Сократим общий множитель $24$ и $26$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вынесем множитель $2$ из $24$ .

$\cos (x) = \frac{2 (12)}{26}$

Этап 6.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Вынесем множитель $2$ из $26$ .

$\cos (x) = \frac{2 \cdot 12}{2 \cdot 13}$

Этап 6.2.2

Сократим общий множитель.

$\cos (x) = \frac{2 \cdot 12}{2 \cdot 13}$

Этап 6.2.3

Перепишем это выражение.

$\cos (x) = \frac{12}{13}$

Этап 7

Найдем значение тангенса.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Воспользуемся определением тангенса, чтобы найти значение $\tan (x)$ .

$\tan (x) = \frac{opp}{adj}$

Этап 7.2

Подставим известные значения.

$\tan (x) = \frac{- 10}{24}$

Этап 7.3

Упростим значение $\tan (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.1

Сократим общий множитель $- 10$ и $24$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.1.1

Вынесем множитель $2$ из $- 10$ .

$\tan (x) = \frac{2 (- 5)}{24}$

Этап 7.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $24$ .

$\tan (x) = \frac{2 \cdot - 5}{2 \cdot 12}$

Этап 7.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\tan (x) = \frac{2 \cdot - 5}{2 \cdot 12}$

Этап 7.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$\tan (x) = \frac{- 5}{12}$

Этап 7.3.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\tan (x) = - \frac{5}{12}$

Этап 8

Найдем значение котангенса.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Воспользуемся определением котангенса, чтобы найти значение $\cot (x)$ .

$\cot (x) = \frac{adj}{opp}$

Этап 8.2

Подставим известные значения.

$\cot (x) = \frac{24}{- 10}$

Этап 8.3

Упростим значение $\cot (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.1

Сократим общий множитель $24$ и $- 10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.1.1

Вынесем множитель $2$ из $24$ .

$\cot (x) = \frac{2 (12)}{- 10}$

Этап 8.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $- 10$ .

$\cot (x) = \frac{2 \cdot 12}{2 \cdot - 5}$

Этап 8.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\cot (x) = \frac{2 \cdot 12}{2 \cdot - 5}$

Этап 8.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$\cot (x) = \frac{12}{- 5}$

Этап 8.3.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\cot (x) = - \frac{12}{5}$

Этап 9

Найдем значение секанса.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Воспользуемся определением секанса, чтобы найти значение $\sec (x)$ .

$\sec (x) = \frac{hyp}{adj}$

Этап 9.2

Подставим известные значения.

$\sec (x) = \frac{26}{24}$

Этап 9.3

Сократим общий множитель $26$ и $24$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.3.1

Вынесем множитель $2$ из $26$ .

$\sec (x) = \frac{2 (13)}{24}$

Этап 9.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.3.2.1

Вынесем множитель $2$ из $24$ .

$\sec (x) = \frac{2 \cdot 13}{2 \cdot 12}$

Этап 9.3.2.2

Сократим общий множитель.

$\sec (x) = \frac{2 \cdot 13}{2 \cdot 12}$

Этап 9.3.2.3

Перепишем это выражение.

$\sec (x) = \frac{13}{12}$

Этап 10

Найдем значение косеканса.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Воспользуемся определением косеканса, чтобы найти значение $\csc (x)$ .

$\csc (x) = \frac{hyp}{opp}$

Этап 10.2

Подставим известные значения.

$\csc (x) = \frac{26}{- 10}$

Этап 10.3

Упростим значение $\csc (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.3.1

Сократим общий множитель $26$ и $- 10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.3.1.1

Вынесем множитель $2$ из $26$ .

$\csc (x) = \frac{2 (13)}{- 10}$

Этап 10.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.3.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $- 10$ .

$\csc (x) = \frac{2 \cdot 13}{2 \cdot - 5}$

Этап 10.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\csc (x) = \frac{2 \cdot 13}{2 \cdot - 5}$

Этап 10.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$\csc (x) = \frac{13}{- 5}$

Этап 10.3.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\csc (x) = - \frac{13}{5}$

Этап 11

Это решение для каждого тригонометрического значения.

$\sin (x) = - \frac{5}{13}$

$\cos (x) = \frac{12}{13}$

$\tan (x) = - \frac{5}{12}$

$\cot (x) = - \frac{12}{5}$

$\sec (x) = \frac{13}{12}$

$\csc (x) = - \frac{13}{5}$