Основы мат. анализа Примеры

$\sin (3 π - x) = \sin (x)$

Этап 1

Начнем с левой части.

$\sin (3 π - x)$

Этап 2

Применим формулу для разности углов.

$\sin (3 π) \cos (x) - \cos (3 π) \sin (x)$

Этап 3

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Удалим число полных оборотов $2 π$ , чтобы угол оказался больше или равен $0$ и меньше $2 π$ .

$\sin (π) \cos (x) - \cos (3 π) \sin (x)$

Этап 3.1.2

Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте.

$\sin (0) \cos (x) - \cos (3 π) \sin (x)$

Этап 3.1.3

Точное значение $\sin (0)$ : $0$ .

$0 \cos (x) - \cos (3 π) \sin (x)$

Этап 3.1.4

Умножим $0$ на $\cos (x)$ .

$0 - \cos (3 π) \sin (x)$

Этап 3.1.5

Удалим число полных оборотов $2 π$ , чтобы угол оказался больше или равен $0$ и меньше $2 π$ .

$0 - \cos (π) \sin (x)$

Этап 3.1.6

Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте. Добавим минус к выражению, так как косинус отрицательный во втором квадранте.

$0 - - \cos (0) \sin (x)$

Этап 3.1.7

Точное значение $\cos (0)$ : $1$ .

$0 - (- 1 \cdot 1) \sin (x)$

Этап 3.1.8

Умножим $- (- 1 \cdot 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.8.1

Умножим $- 1$ на $1$ .

$0 - - 1 \sin (x)$

Этап 3.1.8.2

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$0 + 1 \sin (x)$

Этап 3.1.9

Умножим $\sin (x)$ на $1$ .

$0 + \sin (x)$

Этап 3.2

Добавим $0$ и $\sin (x)$ .

$\sin (x)$

Этап 4

Поскольку была показана эквивалентность обеих сторон, уравнение является тождеством.

$\sin (3 π - x) = \sin (x)$ — тождество