Основы мат. анализа Примеры

$\sin (x) \cos (x) \tan (x) \sec (x) \csc (x)$

Этап 1

Выразим $\tan (x)$ через синусы и косинусы.

$\sin (x) \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \sec (x) \csc (x)$

Этап 2

Сократим общий множитель $\cos (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $\cos (x)$ из $\sin (x) \cos (x)$ .

$\cos (x) \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \sec (x) \csc (x)$

Этап 2.2

Сократим общий множитель.

$\cos (x) \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \sec (x) \csc (x)$

Этап 2.3

Перепишем это выражение.

$\sin (x) \sin (x) \sec (x) \csc (x)$

Этап 3

Возведем $\sin (x)$ в степень $1$ .

$\sin^{1} (x) \sin (x) \sec (x) \csc (x)$

Этап 4

Возведем $\sin (x)$ в степень $1$ .

$\sin^{1} (x) \sin^{1} (x) \sec (x) \csc (x)$

Этап 5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

${\sin (x)}^{1 + 1} \sec (x) \csc (x)$

Этап 6

Добавим $1$ и $1$ .

$\sin^{2} (x) \sec (x) \csc (x)$

Этап 7

Выразим $\sec (x)$ через синусы и косинусы.

$\sin^{2} (x) \frac{1}{\cos (x)} \csc (x)$

Этап 8

Объединим $\sin^{2} (x)$ и $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} \csc (x)$

Этап 9

Выразим $\csc (x)$ через синусы и косинусы.

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)}$

Этап 10

Объединим.

$\frac{\sin^{2} (x) \cdot 1}{\cos (x) \sin (x)}$

Этап 11

Сократим общий множитель $\sin^{2} (x)$ и $\sin (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Вынесем множитель $\sin (x)$ из $\sin^{2} (x) \cdot 1$ .

$\frac{\sin (x) (\sin (x) \cdot 1)}{\cos (x) \sin (x)}$

Этап 11.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.1

Вынесем множитель $\sin (x)$ из $\cos (x) \sin (x)$ .

$\frac{\sin (x) (\sin (x) \cdot 1)}{\sin (x) \cos (x)}$

Этап 11.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{\sin (x) (\sin (x) \cdot 1)}{\sin (x) \cos (x)}$

Этап 11.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{\sin (x) \cdot 1}{\cos (x)}$

Этап 12

Умножим $\sin (x)$ на $1$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Этап 13

Переведем $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ в $\tan (x)$ .

$\tan (x)$