Основы мат. анализа Примеры

$\frac{1}{\sec^{2} (x)} + \frac{1}{\csc^{2} (x)}$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$\frac{1^{2}}{\sec^{2} (x)} + \frac{1}{\csc^{2} (x)}$

Этап 1.2

Перепишем $\frac{1^{2}}{\sec^{2} (x)}$ в виде ${(\frac{1}{\sec (x)})}^{2}$ .

${(\frac{1}{\sec (x)})}^{2} + \frac{1}{\csc^{2} (x)}$

Этап 1.3

Выразим $\sec (x)$ через синусы и косинусы.

${(\frac{1}{\frac{1}{\cos (x)}})}^{2} + \frac{1}{\csc^{2} (x)}$

Этап 1.4

Умножим на обратную дробь, чтобы разделить на $\frac{1}{\cos (x)}$ .

${(1 \cos (x))}^{2} + \frac{1}{\csc^{2} (x)}$

Этап 1.5

Умножим $\cos (x)$ на $1$ .

$\cos^{2} (x) + \frac{1}{\csc^{2} (x)}$

Этап 1.6

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$\cos^{2} (x) + \frac{1^{2}}{\csc^{2} (x)}$

Этап 1.7

Перепишем $\frac{1^{2}}{\csc^{2} (x)}$ в виде ${(\frac{1}{\csc (x)})}^{2}$ .

$\cos^{2} (x) + {(\frac{1}{\csc (x)})}^{2}$

Этап 1.8

Выразим $\csc (x)$ через синусы и косинусы.

$\cos^{2} (x) + {(\frac{1}{\frac{1}{\sin (x)}})}^{2}$

Этап 1.9

Умножим на обратную дробь, чтобы разделить на $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\cos^{2} (x) + {(1 \sin (x))}^{2}$

Этап 1.10

Умножим $\sin (x)$ на $1$ .

$\cos^{2} (x) + \sin^{2} (x)$

Этап 2

Переставляем члены.

$\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)$

Этап 3

Применим формулу Пифагора.

$1$