Основы мат. анализа Примеры

$36 {(\frac{1}{3})}^{\frac{x}{5}} = 4$

Этап 1

Разделим каждый член $36 {(\frac{1}{3})}^{\frac{x}{5}} = 4$ на $36$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Разделим каждый член $36 {(\frac{1}{3})}^{\frac{x}{5}} = 4$ на $36$ .

$\frac{36 {(\frac{1}{3})}^{\frac{x}{5}}}{36} = \frac{4}{36}$

Этап 1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Сократим общий множитель $36$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{36 {(\frac{1}{3})}^{\frac{x}{5}}}{36} = \frac{4}{36}$

Этап 1.2.1.2

Разделим ${(\frac{1}{3})}^{\frac{x}{5}}$ на $1$ .

${(\frac{1}{3})}^{\frac{x}{5}} = \frac{4}{36}$

Этап 1.2.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Применим правило умножения к $\frac{1}{3}$ .

$\frac{1^{\frac{x}{5}}}{3^{\frac{x}{5}}} = \frac{4}{36}$

Этап 1.2.2.2

Единица в любой степени равна единице.

$\frac{1}{3^{\frac{x}{5}}} = \frac{4}{36}$

Этап 1.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Сократим общий множитель $4$ и $36$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.1

Вынесем множитель $4$ из $4$ .

$\frac{1}{3^{\frac{x}{5}}} = \frac{4 (1)}{36}$

Этап 1.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.2.1

Вынесем множитель $4$ из $36$ .

$\frac{1}{3^{\frac{x}{5}}} = \frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 9}$

Этап 1.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{3^{\frac{x}{5}}} = \frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 9}$

Этап 1.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{3^{\frac{x}{5}}} = \frac{1}{9}$

Этап 2

Умножим обе части на $3^{\frac{x}{5}}$ .

$\frac{1}{3^{\frac{x}{5}}} \cdot 3^{\frac{x}{5}} = \frac{1}{9} \cdot 3^{\frac{x}{5}}$

Этап 3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Сократим общий множитель $3^{\frac{x}{5}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{3^{\frac{x}{5}}} \cdot 3^{\frac{x}{5}} = \frac{1}{9} \cdot 3^{\frac{x}{5}}$

Этап 3.1.1.2

Перепишем это выражение.

$1 = \frac{1}{9} \cdot 3^{\frac{x}{5}}$

Этап 3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Объединим $\frac{1}{9}$ и $3^{\frac{x}{5}}$ .

$1 = \frac{3^{\frac{x}{5}}}{9}$

Этап 4

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем уравнение в виде $\frac{3^{\frac{x}{5}}}{9} = 1$ .

$\frac{3^{\frac{x}{5}}}{9} = 1$

Этап 4.2

Умножим обе части уравнения на $9$ .

$9 \frac{3^{\frac{x}{5}}}{9} = 9 \cdot 1$

Этап 4.3

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.1

Сократим общий множитель $9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.1.1

Сократим общий множитель.

$9 \frac{3^{\frac{x}{5}}}{9} = 9 \cdot 1$

Этап 4.3.1.1.2

Перепишем это выражение.

$3^{\frac{x}{5}} = 9 \cdot 1$

Этап 4.3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Умножим $9$ на $1$ .

$3^{\frac{x}{5}} = 9$

Этап 4.4

Сформируем в уравнении эквивалентные выражения с одинаковыми основаниями.

$3^{\frac{x}{5}} = 3^{2}$

Этап 4.5

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$\frac{x}{5} = 2$

Этап 4.6

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1

Умножим обе части уравнения на $5$ .

$5 \frac{x}{5} = 5 \cdot 2$

Этап 4.6.2

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.2.1.1

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.2.1.1.1

Сократим общий множитель.

$5 \frac{x}{5} = 5 \cdot 2$

Этап 4.6.2.1.1.2

Перепишем это выражение.

$x = 5 \cdot 2$

Этап 4.6.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.2.2.1

Умножим $5$ на $2$ .

$x = 10$