Основы мат. анализа Примеры

${(3 A B)}^{- 1} {(A^{2} B^{- 1})}^{2}$

Этап 1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{3 A B} {(A^{2} B^{- 1})}^{2}$

Этап 2

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{3 A B} {(A^{2} \frac{1}{B})}^{2}$

Этап 3

Объединим $A^{2}$ и $\frac{1}{B}$ .

$\frac{1}{3 A B} {(\frac{A^{2}}{B})}^{2}$

Этап 4

Применим правило умножения к $\frac{A^{2}}{B}$ .

$\frac{1}{3 A B} \cdot \frac{{(A^{2})}^{2}}{B^{2}}$

Этап 5

Объединим.

$\frac{1 {(A^{2})}^{2}}{3 A B \cdot B^{2}}$

Этап 6

Умножим $B$ на $B^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перенесем $B^{2}$ .

$\frac{1 {(A^{2})}^{2}}{3 A (B^{2} B)}$

Этап 6.2

Умножим $B^{2}$ на $B$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Возведем $B$ в степень $1$ .

$\frac{1 {(A^{2})}^{2}}{3 A (B^{2} B^{1})}$

Этап 6.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{1 {(A^{2})}^{2}}{3 A B^{2 + 1}}$

Этап 6.3

Добавим $2$ и $1$ .

$\frac{1 {(A^{2})}^{2}}{3 A B^{3}}$

Этап 7

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Умножим ${(A^{2})}^{2}$ на $1$ .

$\frac{{(A^{2})}^{2}}{3 A B^{3}}$

Этап 7.2

Перемножим экспоненты в ${(A^{2})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{A^{2 \cdot 2}}{3 A B^{3}}$

Этап 7.2.2

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{A^{4}}{3 A B^{3}}$

Этап 8

Сократим общий множитель $A^{4}$ и $A$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Вынесем множитель $A$ из $A^{4}$ .

$\frac{A \cdot A^{3}}{3 A B^{3}}$

Этап 8.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Вынесем множитель $A$ из $3 A B^{3}$ .

$\frac{A \cdot A^{3}}{A (3 B^{3})}$

Этап 8.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{A \cdot A^{3}}{A (3 B^{3})}$

Этап 8.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{A^{3}}{3 B^{3}}$