Основы мат. анализа Примеры

$f (x) = 2 x^{2} - x + 1$

Этап 1

Перепишем уравнение в форме с выделенной вершиной.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Составим полный квадрат для $2 x^{2} - x + 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Применим форму $a x^{2} + b x + c$ , чтобы найти значения $a$ , $b$ и $c$ .

$a = 2$

$b = - 1$

$c = 1$

Этап 1.1.2

Рассмотрим параболу в форме с выделенной вершиной.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Этап 1.1.3

Найдем значение $d$ по формуле $d = \frac{b}{2 a}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.1

Подставим значения $a$ и $b$ в формулу $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 1}{2 \cdot 2}$

Этап 1.1.3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.2.1

Умножим $2$ на $2$ .

$d = \frac{- 1}{4}$

Этап 1.1.3.2.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$d = - \frac{1}{4}$

Этап 1.1.4

Найдем значение $e$ по формуле $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.4.1

Подставим значения $c$ , $b$ и $a$ в формулу $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 1 - \frac{{(- 1)}^{2}}{4 \cdot 2}$

Этап 1.1.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.4.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.4.2.1.1

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$e = 1 - \frac{1}{4 \cdot 2}$

Этап 1.1.4.2.1.2

Умножим $4$ на $2$ .

$e = 1 - \frac{1}{8}$

Этап 1.1.4.2.2

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$e = \frac{8}{8} - \frac{1}{8}$

Этап 1.1.4.2.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$e = \frac{8 - 1}{8}$

Этап 1.1.4.2.4

Вычтем $1$ из $8$ .

$e = \frac{7}{8}$

Этап 1.1.5

Подставим значения $a$ , $d$ и $e$ в уравнение с заданной вершиной $2 {(x - \frac{1}{4})}^{2} + \frac{7}{8}$ .

$2 {(x - \frac{1}{4})}^{2} + \frac{7}{8}$

Этап 1.2

Приравняем $y$ к новой правой части.

$y = 2 {(x - \frac{1}{4})}^{2} + \frac{7}{8}$

Этап 2

Воспользуемся формой с выделенной вершиной $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , чтобы определить значения $a$ , $h$ и $k$ .

$a = 2$

$h = \frac{1}{4}$

$k = \frac{7}{8}$

Этап 3

Найдем вершину $(h, k)$ .

$(\frac{1}{4}, \frac{7}{8})$

Этап 4