Основы мат. анализа Примеры

Найти обратный элемент f(x)=x/(x+4)
Этап 1
Запишем в виде уравнения.
Этап 2
Поменяем переменные местами.
Этап 3
Решим относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.1
Перепишем уравнение в виде .
Этап 3.2
Найдем НОК знаменателей членов уравнения.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.2.1
Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.
Этап 3.2.2
Избавимся от скобок.
Этап 3.2.3
НОК единицы и любого выражения есть это выражение.
Этап 3.3
Каждый член в умножим на , чтобы убрать дроби.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.3.1
Умножим каждый член на .
Этап 3.3.2
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.3.2.1
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.3.2.1.1
Сократим общий множитель.
Этап 3.3.2.1.2
Перепишем это выражение.
Этап 3.3.3
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.3.3.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 3.3.3.2
Перенесем влево от .
Этап 3.4
Решим уравнение.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.4.1
Вычтем из обеих частей уравнения.
Этап 3.4.2
Вынесем множитель из .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.4.2.1
Вынесем множитель из .
Этап 3.4.2.2
Вынесем множитель из .
Этап 3.4.2.3
Вынесем множитель из .
Этап 3.4.3
Разделим каждый член на и упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.4.3.1
Разделим каждый член на .
Этап 3.4.3.2
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.4.3.2.1
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.4.3.2.1.1
Сократим общий множитель.
Этап 3.4.3.2.1.2
Разделим на .
Этап 4
Заменим на , чтобы получить окончательный ответ.
Этап 5
Проверим, является ли обратной к .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.1
Чтобы подтвердить обратную, проверим выполнение условий и .
Этап 5.2
Найдем значение .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.2.1
Представим результирующую суперпозицию функций.
Этап 5.2.2
Найдем значение , подставив значение в .
Этап 5.2.3
Объединим и .
Этап 5.2.4
Упростим знаменатель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.2.4.1
Запишем в виде дроби с общим знаменателем.
Этап 5.2.4.2
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 5.2.4.3
Изменим порядок членов.
Этап 5.2.4.4
Перепишем в разложенном на множители виде.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.2.4.4.1
Вычтем из .
Этап 5.2.4.4.2
Добавим и .
Этап 5.2.5
Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.
Этап 5.2.6
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.2.6.1
Вынесем множитель из .
Этап 5.2.6.2
Сократим общий множитель.
Этап 5.2.6.3
Перепишем это выражение.
Этап 5.2.7
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.2.7.1
Сократим общий множитель.
Этап 5.2.7.2
Перепишем это выражение.
Этап 5.3
Найдем значение .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.3.1
Представим результирующую суперпозицию функций.
Этап 5.3.2
Найдем значение , подставив значение в .
Этап 5.3.3
Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.
Этап 5.3.4
Упростим знаменатель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.3.4.1
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 5.3.4.2
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 5.3.4.3
Изменим порядок членов.
Этап 5.3.4.4
Перепишем в разложенном на множители виде.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.3.4.4.1
Вынесем множитель из .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.3.4.4.1.1
Вынесем множитель из .
Этап 5.3.4.4.1.2
Вынесем множитель из .
Этап 5.3.4.4.2
Вычтем из .
Этап 5.3.4.4.3
Добавим и .
Этап 5.3.4.5
Умножим на .
Этап 5.3.5
Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.
Этап 5.3.6
Умножим на .
Этап 5.3.7
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.3.7.1
Вынесем множитель из .
Этап 5.3.7.2
Сократим общий множитель.
Этап 5.3.7.3
Перепишем это выражение.
Этап 5.3.8
Умножим на .
Этап 5.3.9
Сократим общий множитель и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.3.9.1
Изменим порядок членов.
Этап 5.3.9.2
Сократим общий множитель.
Этап 5.3.9.3
Разделим на .
Этап 5.4
Так как и , то  — обратная к .