Основы мат. анализа Примеры

$8 (4^{6 - 2 x}) + 13 = 41$

Этап 1

Умножим $8 \cdot 4^{6 - 2 x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $8$ в виде $2^{3}$ .

$2^{3} \cdot 4^{6 - 2 x} + 13 = 41$

Этап 1.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$2^{3} \cdot {(2^{2})}^{6 - 2 x} + 13 = 41$

Этап 1.3

Перемножим экспоненты в ${(2^{2})}^{6 - 2 x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{3} \cdot 2^{2 (6 - 2 x)} + 13 = 41$

Этап 1.3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$2^{3} \cdot 2^{2 \cdot 6 + 2 (- 2 x)} + 13 = 41$

Этап 1.3.3

Умножим $2$ на $6$ .

$2^{3} \cdot 2^{12 + 2 (- 2 x)} + 13 = 41$

Этап 1.3.4

Умножим $- 2$ на $2$ .

$2^{3} \cdot 2^{12 - 4 x} + 13 = 41$

Этап 1.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$2^{3 + 12 - 4 x} + 13 = 41$

Этап 1.5

Добавим $3$ и $12$ .

$2^{15 - 4 x} + 13 = 41$

Этап 2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $13$ из обеих частей уравнения.

$2^{15 - 4 x} = 41 - 13$

Этап 2.2

Вычтем $13$ из $41$ .

$2^{15 - 4 x} = 28$

Этап 3

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln (2^{15 - 4 x}) = \ln (28)$

Этап 4

Развернем $\ln (2^{15 - 4 x})$ , вынося $15 - 4 x$ из логарифма.

$(15 - 4 x) \ln (2) = \ln (28)$

Этап 5

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$15 \ln (2) - 4 x \ln (2) = \ln (28)$

Этап 6

Изменим порядок $15 \ln (2)$ и $- 4 x \ln (2)$ .

$- 4 x \ln (2) + 15 \ln (2) = \ln (28)$

Этап 7

Перенесем все члены с логарифмами в левую часть уравнения.

$- 4 x \ln (2) + 15 \ln (2) - \ln (28) = 0$

Этап 8

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Вычтем $15 \ln (2)$ из обеих частей уравнения.

$- 4 x \ln (2) - \ln (28) = - 15 \ln (2)$

Этап 8.2

Добавим $\ln (28)$ к обеим частям уравнения.

$- 4 x \ln (2) = - 15 \ln (2) + \ln (28)$

Этап 9

Разделим каждый член $- 4 x \ln (2) = - 15 \ln (2) + \ln (28)$ на $- 4 \ln (2)$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Разделим каждый член $- 4 x \ln (2) = - 15 \ln (2) + \ln (28)$ на $- 4 \ln (2)$ .

$\frac{- 4 x \ln (2)}{- 4 \ln (2)} = \frac{- 15 \ln (2)}{- 4 \ln (2)} + \frac{\ln (28)}{- 4 \ln (2)}$

Этап 9.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1

Сократим общий множитель $- 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 4 x \ln (2)}{- 4 \ln (2)} = \frac{- 15 \ln (2)}{- 4 \ln (2)} + \frac{\ln (28)}{- 4 \ln (2)}$

Этап 9.2.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{- 15 \ln (2)}{- 4 \ln (2)} + \frac{\ln (28)}{- 4 \ln (2)}$

Этап 9.2.2

Сократим общий множитель $\ln (2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{- 15 \ln (2)}{- 4 \ln (2)} + \frac{\ln (28)}{- 4 \ln (2)}$

Этап 9.2.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 15 \ln (2)}{- 4 \ln (2)} + \frac{\ln (28)}{- 4 \ln (2)}$

Этап 9.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.3.1.1

Сократим общий множитель $\ln (2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.3.1.1.1

Сократим общий множитель.

$x = \frac{- 15 \ln (2)}{- 4 \ln (2)} + \frac{\ln (28)}{- 4 \ln (2)}$

Этап 9.3.1.1.2

Перепишем это выражение.

$x = \frac{- 15}{- 4} + \frac{\ln (28)}{- 4 \ln (2)}$

Этап 9.3.1.2

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$x = \frac{15}{4} + \frac{\ln (28)}{- 4 \ln (2)}$

Этап 9.3.1.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = \frac{15}{4} - \frac{\ln (28)}{4 \ln (2)}$

Этап 10

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{15}{4} - \frac{\ln (28)}{4 \ln (2)}$

Десятичная форма:

$x = 2.54816126 \dots$