Основы мат. анализа Примеры

$\sqrt{\frac{1}{3}} \sqrt{- 27}$

Этап 1

Перепишем $- 27$ в виде $- 1 (27)$ .

$\sqrt{\frac{1}{3}} \sqrt{- 1 (27)}$

Этап 2

Перепишем $\sqrt{- 1 (27)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27}$ .

$\sqrt{\frac{1}{3}} (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27})$

Этап 3

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$\sqrt{\frac{1}{3}} (i \cdot \sqrt{27})$

Этап 4

Перепишем $\sqrt{\frac{1}{3}}$ в виде $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}} (i \cdot \sqrt{27})$

Этап 5

Любой корень из $1$ равен $1$ .

$\frac{1}{\sqrt{3}} (i \cdot \sqrt{27})$

Этап 6

Умножим $\frac{1}{\sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} (i \cdot \sqrt{27})$

Этап 7

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Умножим $\frac{1}{\sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}} (i \cdot \sqrt{27})$

Этап 7.2

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$\frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}} (i \cdot \sqrt{27})$

Этап 7.3

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$\frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}} (i \cdot \sqrt{27})$

Этап 7.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}} (i \cdot \sqrt{27})$

Этап 7.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}} (i \cdot \sqrt{27})$

Этап 7.6

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}} (i \cdot \sqrt{27})$

Этап 7.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}} (i \cdot \sqrt{27})$

Этап 7.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} (i \cdot \sqrt{27})$

Этап 7.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} (i \cdot \sqrt{27})$

Этап 7.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{\sqrt{3}}{3^{1}} (i \cdot \sqrt{27})$

Этап 7.6.5

Найдем экспоненту.

$\frac{\sqrt{3}}{3} (i \cdot \sqrt{27})$

Этап 8

Перепишем $27$ в виде $3^{2} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Вынесем множитель $9$ из $27$ .

$\frac{\sqrt{3}}{3} (i \cdot \sqrt{9 (3)})$

Этап 8.2

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{3} (i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 3})$

Этап 9

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{\sqrt{3}}{3} (i \cdot (3 \sqrt{3}))$

Этап 10

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Вынесем множитель $3$ из $i \cdot (3 \sqrt{3})$ .

$\frac{\sqrt{3}}{3} (3 (i \cdot (\sqrt{3})))$

Этап 10.2

Сократим общий множитель.

$\frac{\sqrt{3}}{3} (3 (i \cdot (\sqrt{3})))$

Этап 10.3

Перепишем это выражение.

$\sqrt{3} (i \cdot (\sqrt{3}))$

Этап 11

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

${\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3} i$

Этап 12

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

${\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1} i$

Этап 13

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

${\sqrt{3}}^{1 + 1} i$

Этап 14

Добавим $1$ и $1$ .

${\sqrt{3}}^{2} i$

Этап 15

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

${(3^{\frac{1}{2}})}^{2} i$

Этап 15.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3^{\frac{1}{2} \cdot 2} i$

Этап 15.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$3^{\frac{2}{2}} i$

Этап 15.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.4.1

Сократим общий множитель.

$3^{\frac{2}{2}} i$

Этап 15.4.2

Перепишем это выражение.

$3^{1} i$

Этап 15.5

Найдем экспоненту.

$3 i$