Основы мат. анализа Примеры

Определить свойства y=1/8x^2
Этап 1
Перепишем уравнение в форме с выделенной вершиной.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.1
Объединим и .
Этап 1.2
Составим полный квадрат для .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.2.1
Применим форму , чтобы найти значения , и .
Этап 1.2.2
Рассмотрим параболу в форме с выделенной вершиной.
Этап 1.2.3
Найдем значение по формуле .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.2.3.1
Подставим значения и в формулу .
Этап 1.2.3.2
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.2.3.2.1
Сократим общий множитель и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.2.3.2.1.1
Вынесем множитель из .
Этап 1.2.3.2.1.2
Сократим общие множители.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.2.3.2.1.2.1
Сократим общий множитель.
Этап 1.2.3.2.1.2.2
Перепишем это выражение.
Этап 1.2.3.2.2
Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.
Этап 1.2.3.2.3
Умножим на .
Этап 1.2.4
Найдем значение по формуле .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.2.4.1
Подставим значения , и в формулу .
Этап 1.2.4.2
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.2.4.2.1
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.2.4.2.1.1
Возведение в любую положительную степень дает .
Этап 1.2.4.2.1.2
Объединим и .
Этап 1.2.4.2.1.3
Сократим общий множитель и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.2.4.2.1.3.1
Вынесем множитель из .
Этап 1.2.4.2.1.3.2
Сократим общие множители.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.2.4.2.1.3.2.1
Вынесем множитель из .
Этап 1.2.4.2.1.3.2.2
Сократим общий множитель.
Этап 1.2.4.2.1.3.2.3
Перепишем это выражение.
Этап 1.2.4.2.1.4
Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.
Этап 1.2.4.2.1.5
Умножим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.2.4.2.1.5.1
Умножим на .
Этап 1.2.4.2.1.5.2
Умножим на .
Этап 1.2.4.2.2
Добавим и .
Этап 1.2.5
Подставим значения , и в уравнение с заданной вершиной .
Этап 1.3
Приравняем к новой правой части.
Этап 2
Воспользуемся формой с выделенной вершиной , чтобы определить значения , и .
Этап 3
Поскольку имеет положительное значение, ветви параболы направлены вверх.
вверх
Этап 4
Найдем вершину .
Этап 5
Найдем , расстояние от вершины до фокуса.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.1
Найдем расстояние от вершины до фокуса параболы, используя следующую формулу.
Этап 5.2
Подставим значение в формулу.
Этап 5.3
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.3.1
Объединим и .
Этап 5.3.2
Сократим общий множитель и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.3.2.1
Вынесем множитель из .
Этап 5.3.2.2
Сократим общие множители.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.3.2.2.1
Вынесем множитель из .
Этап 5.3.2.2.2
Сократим общий множитель.
Этап 5.3.2.2.3
Перепишем это выражение.
Этап 5.3.3
Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.
Этап 5.3.4
Умножим на .
Этап 6
Найдем фокус.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.1
Фокус параболы можно найти, добавив к координате y , если ветви параболы направлены вверх или вниз.
Этап 6.2
Подставим известные значения , и в формулу и упростим.
Этап 7
Найдем ось симметрии, то есть линию, которая проходит через вершину и фокус.
Этап 8
Найдем направляющую.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 8.1
Директриса параболы ― это горизонтальная прямая, которую можно найти вычитанием из y-координаты вершины , если ветви параболы направлены вверх или вниз.
Этап 8.2
Подставим известные значения и в формулу и упростим.
Этап 9
Используем свойства параболы для анализа и построения ее графика.
Направление ветвей: вверх
Вершина:
Фокус:
Ось симметрии:
Директриса:
Этап 10