Основы мат. анализа Примеры

График f(x)=2 логарифм по основанию 1/3 от x-1+3
Этап 1
Найдем асимптоты.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.1
Найдем, где выражение не определено.
Этап 1.2
Игнорируя логарифм, рассмотрим рациональную функцию , где  — степень числителя, а  — степень знаменателя.
1. Если , тогда ось x, , служит горизонтальной асимптотой.
2. Если , тогда горизонтальной асимптотой служит линия .
3. Если , тогда нет горизонтальной асимптоты (есть наклонная асимптота).
Этап 1.3
Горизонтальные асимптоты отсутствуют, поскольку равно .
Нет горизонтальных асимптот
Этап 1.4
У логарифмических и тригонометрических функций нет наклонных асимптот.
Нет наклонных асимптот
Этап 1.5
Это множество всех асимптот.
Вертикальные асимптоты:
Нет горизонтальных асимптот
Вертикальные асимптоты:
Нет горизонтальных асимптот
Этап 2
Найдем точку в .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1
Заменим в этом выражении переменную на .
Этап 2.2
Упростим результат.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.2.1
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.2.1.1
Вычтем из .
Этап 2.2.1.2
Логарифм по основанию равен .
Этап 2.2.1.3
Умножим на .
Этап 2.2.2
Добавим и .
Этап 2.2.3
Окончательный ответ: .
Этап 2.3
Преобразуем в десятичное представление.
Этап 3
Найдем точку в .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.1
Заменим в этом выражении переменную на .
Этап 3.2
Упростим результат.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.2.1
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.2.1.1
Вычтем из .
Этап 3.2.1.2
Логарифм по основанию равен .
Этап 3.2.1.3
Умножим на .
Этап 3.2.2
Добавим и .
Этап 3.2.3
Окончательный ответ: .
Этап 3.3
Преобразуем в десятичное представление.
Этап 4
Найдем точку в .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.1
Заменим в этом выражении переменную на .
Этап 4.2
Упростим результат.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.2.1
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.2.1.1
Вычтем из .
Этап 4.2.1.2
Логарифм по основанию равен .
Этап 4.2.1.3
Умножим на .
Этап 4.2.2
Добавим и .
Этап 4.2.3
Окончательный ответ: .
Этап 4.3
Преобразуем в десятичное представление.
Этап 5
График логарифмической функции можно построить с помощью вертикальной асимптоты в точке и точек .
Вертикальная асимптота:
Этап 6