Основы мат. анализа Примеры

$(- 7, \frac{2 π}{3})$

Этап 1

Используем соответствующие формулы перевода, чтобы перейти от полярных координат к прямоугольным.

$x = r c o s θ$

$y = r s i n θ$

Этап 2

Подставим известные значения $r = - 7$ и $θ = \frac{2 π}{3}$ в формулы.

$x = (- 7) \cos (\frac{2 π}{3})$

$y = (- 7) \sin (\frac{2 π}{3})$

Этап 3

Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте. Добавим минус к выражению, так как косинус отрицательный во втором квадранте.

$x = - 7 (- \cos (\frac{π}{3}))$

$y = (- 7) \sin (\frac{2 π}{3})$

Этап 4

Точное значение $\cos (\frac{π}{3})$ : $\frac{1}{2}$ .

$x = - 7 (- \frac{1}{2})$

$y = (- 7) \sin (\frac{2 π}{3})$

Этап 5

Умножим $- 7 (- \frac{1}{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Умножим $- 1$ на $- 7$ .

$x = 7 (\frac{1}{2})$

$y = (- 7) \sin (\frac{2 π}{3})$

Этап 5.2

Объединим $7$ и $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{7}{2}$

$y = (- 7) \sin (\frac{2 π}{3})$

$x = \frac{7}{2}$

$y = (- 7) \sin (\frac{2 π}{3})$

Этап 6

Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте.

$x = \frac{7}{2}$

$y = - 7 \sin (\frac{π}{3})$

Этап 7

Точное значение $\sin (\frac{π}{3})$ : $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$x = \frac{7}{2}$

$y = - 7 \frac{\sqrt{3}}{2}$

Этап 8

Объединим $- 7$ и $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$x = \frac{7}{2}$

$y = \frac{- 7 \sqrt{3}}{2}$

Этап 9

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = \frac{7}{2}$

$y = - \frac{7 \sqrt{3}}{2}$

Этап 10

Представление точки $(- 7, \frac{2 π}{3})$ , заданной в полярных координатах, в прямоугольной системе координат имеет вид $(\frac{7}{2}, - \frac{7 \sqrt{3}}{2})$ .

$(\frac{7}{2}, - \frac{7 \sqrt{3}}{2})$