Основы мат. анализа Примеры

${(x + 1)}^{\frac{2}{3}} = 4$

Этап 1

Возведем обе части уравнения в степень $\frac{3}{2}$ , чтобы исключить дробный показатель в левой части.

${({(x + 1)}^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}} = \pm 4^{\frac{3}{2}}$

Этап 2

Упростим показатель степени.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Упростим ${({(x + 1)}^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Перемножим экспоненты в ${({(x + 1)}^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x + 1)}^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm 4^{\frac{3}{2}}$

Этап 2.1.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

${(x + 1)}^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm 4^{\frac{3}{2}}$

Этап 2.1.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

${(x + 1)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm 4^{\frac{3}{2}}$

Этап 2.1.1.1.3

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1.3.1

Сократим общий множитель.

${(x + 1)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm 4^{\frac{3}{2}}$

Этап 2.1.1.1.3.2

Перепишем это выражение.

${(x + 1)}^{1} = \pm 4^{\frac{3}{2}}$

Этап 2.1.1.2

Упростим.

$x + 1 = \pm 4^{\frac{3}{2}}$

Этап 2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим $\pm 4^{\frac{3}{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x + 1 = \pm {(2^{2})}^{\frac{3}{2}}$

Этап 2.2.1.1.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x + 1 = \pm 2^{2 (\frac{3}{2})}$

Этап 2.2.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.2.1

Сократим общий множитель.

$x + 1 = \pm 2^{2 (\frac{3}{2})}$

Этап 2.2.1.2.2

Перепишем это выражение.

$x + 1 = \pm 2^{3}$

Этап 2.2.1.3

Возведем $2$ в степень $3$ .

$x + 1 = \pm 8$

Этап 3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x + 1 = 8$

Этап 3.2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$x = 8 - 1$

Этап 3.2.2

Вычтем $1$ из $8$ .

$x = 7$

Этап 3.3

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x + 1 = - 8$

Этап 3.4

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$x = - 8 - 1$

Этап 3.4.2

Вычтем $1$ из $- 8$ .

$x = - 9$

Этап 3.5

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = 7, - 9$