Основы мат. анализа Примеры

Найти обратный элемент f(x)=(3-x)/7
Этап 1
Запишем в виде уравнения.
Этап 2
Поменяем переменные местами.
Этап 3
Решим относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.1
Перепишем уравнение в виде .
Этап 3.2
Умножим обе части на .
Этап 3.3
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.3.1
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.3.1.1
Упростим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.3.1.1.1
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.3.1.1.1.1
Сократим общий множитель.
Этап 3.3.1.1.1.2
Перепишем это выражение.
Этап 3.3.1.1.2
Изменим порядок и .
Этап 3.3.2
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.3.2.1
Перенесем влево от .
Этап 3.4
Решим относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.4.1
Вычтем из обеих частей уравнения.
Этап 3.4.2
Разделим каждый член на и упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.4.2.1
Разделим каждый член на .
Этап 3.4.2.2
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.4.2.2.1
Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.
Этап 3.4.2.2.2
Разделим на .
Этап 3.4.2.3
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.4.2.3.1
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.4.2.3.1.1
Вынесем знак минуса из знаменателя .
Этап 3.4.2.3.1.2
Перепишем в виде .
Этап 3.4.2.3.1.3
Умножим на .
Этап 3.4.2.3.1.4
Разделим на .
Этап 4
Заменим на , чтобы получить окончательный ответ.
Этап 5
Проверим, является ли обратной к .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.1
Чтобы подтвердить обратную, проверим выполнение условий и .
Этап 5.2
Найдем значение .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.2.1
Представим результирующую суперпозицию функций.
Этап 5.2.2
Найдем значение , подставив значение в .
Этап 5.2.3
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.2.3.1
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.2.3.1.1
Вынесем множитель из .
Этап 5.2.3.1.2
Сократим общий множитель.
Этап 5.2.3.1.3
Перепишем это выражение.
Этап 5.2.3.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 5.2.3.3
Умножим на .
Этап 5.2.3.4
Умножим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.2.3.4.1
Умножим на .
Этап 5.2.3.4.2
Умножим на .
Этап 5.2.4
Объединим противоположные члены в .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.2.4.1
Добавим и .
Этап 5.2.4.2
Добавим и .
Этап 5.3
Найдем значение .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.3.1
Представим результирующую суперпозицию функций.
Этап 5.3.2
Найдем значение , подставив значение в .
Этап 5.3.3
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.3.3.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 5.3.3.2
Умножим на .
Этап 5.3.3.3
Умножим на .
Этап 5.3.3.4
Вычтем из .
Этап 5.3.3.5
Добавим и .
Этап 5.3.4
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.3.4.1
Сократим общий множитель.
Этап 5.3.4.2
Разделим на .
Этап 5.4
Так как и , то  — обратная к .