Основы мат. анализа Примеры

$\sqrt{- x}$

Этап 1

Найдем область определения $y = \sqrt{- x}$ , чтобы можно было выбрать список значений $x$ , то есть список точек, которые помогут составить график корня.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Зададим подкоренное выражение в $\sqrt{- x}$ большим или равным $0$ , чтобы узнать, где определено данное выражение.

$- x \geq 0$

Этап 1.2

Разделим каждый член $- x \geq 0$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Разделим каждый член $- x \geq 0$ на $- 1$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{0}{- 1}$

Этап 1.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{x}{1} \leq \frac{0}{- 1}$

Этап 1.2.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x \leq \frac{0}{- 1}$

Этап 1.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1

Разделим $0$ на $- 1$ .

$x \leq 0$

Этап 1.3

Область определения ― это все значения $x$ , при которых выражение определено.

Интервальное представление:

$(- \infty, 0]$

Обозначение построения множества:

${x | x \leq 0}$

Интервальное представление:

$(- \infty, 0]$

Обозначение построения множества:

${x | x \leq 0}$

Этап 2

Чтобы найти конечную точку графика выражения с радикалом, подставим $x$ значение $0$ , которое является наименьшим значением в области определения, в уравнение $f (x) = \sqrt{- x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $0$ .

$f (0) = \sqrt{- (0)}$

Этап 2.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Умножим $- 1$ на $0$ .

$f (0) = \sqrt{0}$

Этап 2.2.2

Перепишем $0$ в виде $0^{2}$ .

$f (0) = \sqrt{0^{2}}$

Этап 2.2.3

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$f (0) = 0$

Этап 2.2.4

Окончательный ответ: $0$ .

$0$

Этап 3

Конечная точка подкоренного выражения: $(0, 0)$ .

$(0, 0)$

Этап 4

Выберем несколько значений $x$ из области определения. Удобнее будет выбрать значения $x$ , идущие сразу после начала области определения выражения с корнем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Подставим значение $x$ $- 2$ в $f (x) = \sqrt{- x}$ . В данном случае получится точка $(- 2, \sqrt{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $- 2$ .

$f (- 2) = \sqrt{- (- 2)}$

Этап 4.1.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Умножим $- 1$ на $- 2$ .

$f (- 2) = \sqrt{2}$

Этап 4.1.2.2

Окончательный ответ: $\sqrt{2}$ .

$y = \sqrt{2}$

Этап 4.2

Подставим значение $x$ $- 1$ в $f (x) = \sqrt{- x}$ . В данном случае получится точка $(- 1, 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $- 1$ .

$f (- 1) = \sqrt{- (- 1)}$

Этап 4.2.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$f (- 1) = \sqrt{1}$

Этап 4.2.2.2

Любой корень из $1$ равен $1$ .

$f (- 1) = 1$

Этап 4.2.2.3

Окончательный ответ: $1$ .

$y = 1$

Этап 4.3

График квадратного корня можно построить с помощью точек вокруг вершины $(0, 0), (- 2, 1.41), (- 1, 1)$ .

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 1.41 \\ - 1 & 1 \\ 0 & 0 \end{array}$

Этап 5