Основы мат. анализа Примеры

${({(\sqrt{5})}^{\sqrt{2}})}^{2}$

Этап 1

Перемножим экспоненты в ${({\sqrt{5}}^{\sqrt{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${\sqrt{5}}^{\sqrt{2} \cdot 2}$

Этап 1.2

Перенесем $2$ влево от $\sqrt{2}$ .

${\sqrt{5}}^{2 \sqrt{2}}$

Этап 2

Перепишем ${\sqrt{5}}^{2 \sqrt{2}}$ в виде $5^{\sqrt{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{5}$ в виде $5^{\frac{1}{2}}$ .

${(5^{\frac{1}{2}})}^{2 \sqrt{2}}$

Этап 2.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5^{\frac{1}{2} (2 \sqrt{2})}$

Этап 2.3

Объединим $2$ и $\frac{1}{2}$ .

$5^{\frac{2}{2} \sqrt{2}}$

Этап 2.4

Объединим $\frac{2}{2}$ и $\sqrt{2}$ .

$5^{\frac{2 \sqrt{2}}{2}}$

Этап 2.5

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Сократим общий множитель.

$5^{\frac{2 \sqrt{2}}{2}}$

Этап 2.5.2

Разделим $\sqrt{2}$ на $1$ .

$5^{\sqrt{2}}$

Этап 3

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$5^{\sqrt{2}}$

Десятичная форма:

$9.73851774 \dots$