Основы мат. анализа Примеры

$14 e^{3 x + 2} = 560$

Этап 1

Разделим каждый член $14 e^{3 x + 2} = 560$ на $14$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Разделим каждый член $14 e^{3 x + 2} = 560$ на $14$ .

$\frac{14 e^{3 x + 2}}{14} = \frac{560}{14}$

Этап 1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Сократим общий множитель $14$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{14 e^{3 x + 2}}{14} = \frac{560}{14}$

Этап 1.2.1.2

Разделим $e^{3 x + 2}$ на $1$ .

$e^{3 x + 2} = \frac{560}{14}$

Этап 1.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Разделим $560$ на $14$ .

$e^{3 x + 2} = 40$

Этап 2

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln (e^{3 x + 2}) = \ln (40)$

Этап 3

Развернем левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Развернем $\ln (e^{3 x + 2})$ , вынося $3 x + 2$ из логарифма.

$(3 x + 2) \ln (e) = \ln (40)$

Этап 3.2

Натуральный логарифм $e$ равен $1$ .

$(3 x + 2) \cdot 1 = \ln (40)$

Этап 3.3

Умножим $3 x + 2$ на $1$ .

$3 x + 2 = \ln (40)$

Этап 4

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$3 x = \ln (40) - 2$

Этап 5

Разделим каждый член $3 x = \ln (40) - 2$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Разделим каждый член $3 x = \ln (40) - 2$ на $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{\ln (40)}{3} + \frac{- 2}{3}$

Этап 5.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 x}{3} = \frac{\ln (40)}{3} + \frac{- 2}{3}$

Этап 5.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{\ln (40)}{3} + \frac{- 2}{3}$

Этап 5.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = \frac{\ln (40)}{3} - \frac{2}{3}$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{\ln (40)}{3} - \frac{2}{3}$

Десятичная форма:

$x = 0.56295981 \dots$