Основы мат. анализа Примеры

$\log_{5} (x) = - 3$

Этап 1

Перепишем $\log_{5} (x) = - 3$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если $x$ и $b$ — положительные вещественные числа и $b \neq 1$ , то $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ .

$5^{- 3} = x$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем уравнение в виде $x = 5^{- 3}$ .

$x = 5^{- 3}$

Этап 2.2

Упростим $5^{- 3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x = \frac{1}{5^{3}}$

Этап 2.2.2

Возведем $5$ в степень $3$ .

$x = \frac{1}{125}$

Этап 3

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{1}{125}$

Десятичная форма:

$x = 0.008$