Основы мат. анализа Примеры

$\frac{x}{x + 1} - x^{3}$

Этап 1

Чтобы записать $- x^{3}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{x}{x + 1} - x^{3} \cdot \frac{x + 1}{x + 1}$

Этап 2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Объединим $- x^{3}$ и $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{x}{x + 1} + \frac{- x^{3} (x + 1)}{x + 1}$

Этап 2.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{x - x^{3} (x + 1)}{x + 1}$

Этап 3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $x$ из $x - x^{3} (x + 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{x^{1} - x^{3} (x + 1)}{x + 1}$

Этап 3.1.2

Вынесем множитель $x$ из $x^{1}$ .

$\frac{x \cdot 1 - x^{3} (x + 1)}{x + 1}$

Этап 3.1.3

Вынесем множитель $x$ из $- x^{3} (x + 1)$ .

$\frac{x \cdot 1 + x (- x^{2} (x + 1))}{x + 1}$

Этап 3.1.4

Вынесем множитель $x$ из $x \cdot 1 + x (- x^{2} (x + 1))$ .

$\frac{x (1 - x^{2} (x + 1))}{x + 1}$

Этап 3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x (1 - x^{2} x - x^{2} \cdot 1)}{x + 1}$

Этап 3.3

Умножим $x^{2}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Перенесем $x$ .

$\frac{x (1 - (x \cdot x^{2}) - x^{2} \cdot 1)}{x + 1}$

Этап 3.3.2

Умножим $x$ на $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{x (1 - (x^{1} x^{2}) - x^{2} \cdot 1)}{x + 1}$

Этап 3.3.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{x (1 - x^{1 + 2} - x^{2} \cdot 1)}{x + 1}$

Этап 3.3.3

Добавим $1$ и $2$ .

$\frac{x (1 - x^{3} - x^{2} \cdot 1)}{x + 1}$

Этап 3.4

Умножим $- 1$ на $1$ .

$\frac{x (1 - x^{3} - x^{2})}{x + 1}$

Этап 3.5

Изменим порядок членов.

$\frac{x (- x^{3} - x^{2} + 1)}{x + 1}$

Этап 4

Упростим с помощью разложения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- x^{3}$ .

$\frac{x (- (x^{3}) - x^{2} + 1)}{x + 1}$

Этап 4.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- x^{2}$ .

$\frac{x (- (x^{3}) - (x^{2}) + 1)}{x + 1}$

Этап 4.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- (x^{3}) - (x^{2})$ .

$\frac{x (- (x^{3} + x^{2}) + 1)}{x + 1}$

Этап 4.4

Перепишем $1$ в виде $- 1 (- 1)$ .

$\frac{x (- (x^{3} + x^{2}) - 1 (- 1))}{x + 1}$

Этап 4.5

Вынесем множитель $- 1$ из $- (x^{3} + x^{2}) - 1 (- 1)$ .

$\frac{x (- (x^{3} + x^{2} - 1))}{x + 1}$

Этап 4.6

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1

Перепишем $- (x^{3} + x^{2} - 1)$ в виде $- 1 (x^{3} + x^{2} - 1)$ .

$\frac{x (- 1 (x^{3} + x^{2} - 1))}{x + 1}$

Этап 4.6.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{x (x^{3} + x^{2} - 1)}{x + 1}$