Основы мат. анализа Примеры

Найти область определения f(x) = square root of 25-x^2
Этап 1
Зададим подкоренное выражение в большим или равным , чтобы узнать, где определено данное выражение.
Этап 2
Решим относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1
Вычтем из обеих частей неравенства.
Этап 2.2
Разделим каждый член на и упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.2.1
Разделим каждый член на . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.
Этап 2.2.2
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.2.2.1
Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.
Этап 2.2.2.2
Разделим на .
Этап 2.2.3
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.2.3.1
Разделим на .
Этап 2.3
Возьмем указанный корень от обеих частей неравенства, чтобы исключить член со степенью в левой части.
Этап 2.4
Упростим уравнение.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.4.1
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.4.1.1
Вынесем члены из-под знака корня.
Этап 2.4.2
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.4.2.1
Упростим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.4.2.1.1
Перепишем в виде .
Этап 2.4.2.1.2
Вынесем члены из-под знака корня.
Этап 2.4.2.1.3
Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между и равно .
Этап 2.5
Запишем в виде кусочной функции.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.5.1
Чтобы определить интервал для первого куска, найдем, на каком участке абсолютное значение неотрицательно.
Этап 2.5.2
В части, где принимает неотрицательные значения, исключим абсолютное значение.
Этап 2.5.3
Чтобы определить интервал для второго куска, найдем, на каком участке абсолютное значение отрицательно.
Этап 2.5.4
В части, где принимает отрицательные значения, исключим абсолютное значение и умножим на .
Этап 2.5.5
Запишем в виде кусочной функции.
Этап 2.6
Найдем пересечение и .
Этап 2.7
Решим , когда .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.7.1
Разделим каждый член на и упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.7.1.1
Разделим каждый член на . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.
Этап 2.7.1.2
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.7.1.2.1
Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.
Этап 2.7.1.2.2
Разделим на .
Этап 2.7.1.3
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.7.1.3.1
Разделим на .
Этап 2.7.2
Найдем пересечение и .
Этап 2.8
Найдем объединение решений.
Этап 3
Область определения ― это все значения , при которых выражение определено.
Интервальное представление:
Обозначение построения множества:
Этап 4