Основы мат. анализа Примеры

${(2 x - 1)}^{2} = 18$

Этап 1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$2 x - 1 = \pm \sqrt{18}$

Этап 2

Упростим $\pm \sqrt{18}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $18$ в виде $3^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $9$ из $18$ .

$2 x - 1 = \pm \sqrt{9 (2)}$

Этап 2.1.2

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$2 x - 1 = \pm \sqrt{3^{2} \cdot 2}$

Этап 2.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$2 x - 1 = \pm 3 \sqrt{2}$

Этап 3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$2 x - 1 = 3 \sqrt{2}$

Этап 3.2

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$2 x = 3 \sqrt{2} + 1$

Этап 3.3

Разделим каждый член $2 x = 3 \sqrt{2} + 1$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Разделим каждый член $2 x = 3 \sqrt{2} + 1$ на $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{3 \sqrt{2}}{2} + \frac{1}{2}$

Этап 3.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2} = \frac{3 \sqrt{2}}{2} + \frac{1}{2}$

Этап 3.3.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{3 \sqrt{2}}{2} + \frac{1}{2}$

Этап 3.4

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$2 x - 1 = - 3 \sqrt{2}$

Этап 3.5

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$2 x = - 3 \sqrt{2} + 1$

Этап 3.6

Разделим каждый член $2 x = - 3 \sqrt{2} + 1$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

Разделим каждый член $2 x = - 3 \sqrt{2} + 1$ на $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3 \sqrt{2}}{2} + \frac{1}{2}$

Этап 3.6.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3 \sqrt{2}}{2} + \frac{1}{2}$

Этап 3.6.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 3 \sqrt{2}}{2} + \frac{1}{2}$

Этап 3.6.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{3 \sqrt{2}}{2} + \frac{1}{2}$

Этап 3.7

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = \frac{3 \sqrt{2}}{2} + \frac{1}{2}, - \frac{3 \sqrt{2}}{2} + \frac{1}{2}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{3 \sqrt{2}}{2} + \frac{1}{2}, - \frac{3 \sqrt{2}}{2} + \frac{1}{2}$

Десятичная форма:

$x = 2.62132034 \dots, - 1.62132034 \dots$