Основы мат. анализа Примеры

$2 \sin (x - 1) = 0$

Этап 1

Разделим каждый член $2 \sin (x - 1) = 0$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Разделим каждый член $2 \sin (x - 1) = 0$ на $2$ .

$\frac{2 \sin (x - 1)}{2} = \frac{0}{2}$

Этап 1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 \sin (x - 1)}{2} = \frac{0}{2}$

Этап 1.2.1.2

Разделим $\sin (x - 1)$ на $1$ .

$\sin (x - 1) = \frac{0}{2}$

Этап 1.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Разделим $0$ на $2$ .

$\sin (x - 1) = 0$

Этап 2

Возьмем обратный синус обеих частей уравнения, чтобы извлечь $x$ из синуса.

$x - 1 = \arcsin (0)$

Этап 3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Точное значение $\arcsin (0)$ : $0$ .

$x - 1 = 0$

Этап 4

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$x = 1$

Этап 5

Функция синуса положительна в первом и втором квадрантах. Для нахождения второго решения вычтем угол приведения из $π$ и найдем решение во втором квадранте.

$x - 1 = π - 0$

Этап 6

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вычтем $0$ из $π$ .

$x - 1 = π$

Этап 6.2

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$x = π + 1$

Этап 7

Найдем период $\sin (x - 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Этап 7.2

Заменим $b$ на $1$ в формуле периода.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Этап 7.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $1$ равно $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Этап 7.4

Разделим $2 π$ на $1$ .

$2 π$

Этап 8

Период функции $\sin (x - 1)$ равен $2 π$ . Поэтому значения повторяются через каждые $2 π$ рад. в обоих направлениях.

$x = 1 + 2 π n, π + 1 + 2 π n$ , для любого целого $n$

Этап 9

Объединим $1 + 2 π n$ и $π + 1 + 2 π n$ в $1 + π n$ .

$x = 1 + π n$ , для любого целого $n$