Основы мат. анализа Примеры

${(\frac{1}{2})}^{x} = 8$

Этап 1

Применим правило умножения к $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1^{x}}{2^{x}} = 8$

Этап 2

Единица в любой степени равна единице.

$\frac{1}{2^{x}} = 8$

Этап 3

Перенесем $2^{x}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$2^{- x} = 8$

Этап 4

Сформируем в уравнении эквивалентные выражения с одинаковыми основаниями.

$2^{- x} = 2^{3}$

Этап 5

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$- x = 3$

Этап 6

Разделим каждый член $- x = 3$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Разделим каждый член $- x = 3$ на $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{3}{- 1}$

Этап 6.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{x}{1} = \frac{3}{- 1}$

Этап 6.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{3}{- 1}$

Этап 6.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Разделим $3$ на $- 1$ .

$x = - 3$