Основы мат. анализа Примеры

$12^{\frac{x}{6}} = 18$

Этап 1

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln (12^{\frac{x}{6}}) = \ln (18)$

Этап 2

Развернем левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Развернем $\ln (12^{\frac{x}{6}})$ , вынося $\frac{x}{6}$ из логарифма.

$\frac{x}{6} \ln (12) = \ln (18)$

Этап 2.2

Объединим $\frac{x}{6}$ и $\ln (12)$ .

$\frac{x \ln (12)}{6} = \ln (18)$

Этап 3

Умножим обе части уравнения на $\frac{6}{\ln (12)}$ .

$\frac{6}{\ln (12)} \cdot \frac{x \ln (12)}{6} = \frac{6}{\ln (12)} \ln (18)$

Этап 4

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Упростим $\frac{6}{\ln (12)} \cdot \frac{x \ln (12)}{6}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1.1

Сократим общий множитель $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{6}{\ln (12)} \cdot \frac{x \ln (12)}{6} = \frac{6}{\ln (12)} \ln (18)$

Этап 4.1.1.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{\ln (12)} (x \ln (12)) = \frac{6}{\ln (12)} \ln (18)$

Этап 4.1.1.2

Сократим общий множитель $\ln (12)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1.2.1

Вынесем множитель $\ln (12)$ из $x \ln (12)$ .

$\frac{1}{\ln (12)} (\ln (12) x) = \frac{6}{\ln (12)} \ln (18)$

Этап 4.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{\ln (12)} (\ln (12) x) = \frac{6}{\ln (12)} \ln (18)$

Этап 4.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$x = \frac{6}{\ln (12)} \ln (18)$

Этап 4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Объединим $\frac{6}{\ln (12)}$ и $\ln (18)$ .

$x = \frac{6 \ln (18)}{\ln (12)}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{6 \ln (18)}{\ln (12)}$

Десятичная форма:

$x = 6.97902697 \dots$