Основы мат. анализа Примеры

Risolvere per x квадратный корень из x+ квадратный корень из 2x=1
Этап 1
Вычтем из обеих частей уравнения.
Этап 2
Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.
Этап 3
Упростим каждую часть уравнения.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.1
С помощью запишем в виде .
Этап 3.2
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.2.1
Упростим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.2.1.1
Перемножим экспоненты в .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.2.1.1.1
Применим правило степени и перемножим показатели, .
Этап 3.2.1.1.2
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.2.1.1.2.1
Сократим общий множитель.
Этап 3.2.1.1.2.2
Перепишем это выражение.
Этап 3.2.1.2
Упростим.
Этап 3.3
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.3.1
Упростим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.3.1.1
Перепишем в виде .
Этап 3.3.1.2
Развернем , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.3.1.2.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 3.3.1.2.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 3.3.1.2.3
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 3.3.1.3
Упростим и объединим подобные члены.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.3.1.3.1
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.3.1.3.1.1
Умножим на .
Этап 3.3.1.3.1.2
Умножим на .
Этап 3.3.1.3.1.3
Умножим на .
Этап 3.3.1.3.1.4
Умножим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.3.1.3.1.4.1
Умножим на .
Этап 3.3.1.3.1.4.2
Умножим на .
Этап 3.3.1.3.1.4.3
Возведем в степень .
Этап 3.3.1.3.1.4.4
Возведем в степень .
Этап 3.3.1.3.1.4.5
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 3.3.1.3.1.4.6
Добавим и .
Этап 3.3.1.3.1.5
Перепишем в виде .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.3.1.3.1.5.1
С помощью запишем в виде .
Этап 3.3.1.3.1.5.2
Применим правило степени и перемножим показатели, .
Этап 3.3.1.3.1.5.3
Объединим и .
Этап 3.3.1.3.1.5.4
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.3.1.3.1.5.4.1
Сократим общий множитель.
Этап 3.3.1.3.1.5.4.2
Перепишем это выражение.
Этап 3.3.1.3.1.5.5
Упростим.
Этап 3.3.1.3.2
Вычтем из .
Этап 4
Решим относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.1
Перепишем уравнение в виде .
Этап 4.2
Перенесем все члены без в правую часть уравнения.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.2.1
Вычтем из обеих частей уравнения.
Этап 4.2.2
Вычтем из обеих частей уравнения.
Этап 4.2.3
Вычтем из .
Этап 5
Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.
Этап 6
Упростим каждую часть уравнения.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.1
С помощью запишем в виде .
Этап 6.2
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.2.1
Упростим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.2.1.1
Применим правило умножения к .
Этап 6.2.1.2
Умножим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.2.1.2.1
Вынесем за скобки отрицательное значение.
Этап 6.2.1.2.2
Возведем в степень .
Этап 6.2.1.2.3
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 6.2.1.2.4
Запишем в виде дроби с общим знаменателем.
Этап 6.2.1.2.5
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 6.2.1.2.6
Добавим и .
Этап 6.2.1.3
Применим правило степени для распределения показателей.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.2.1.3.1
Применим правило умножения к .
Этап 6.2.1.3.2
Применим правило умножения к .
Этап 6.2.1.4
Возведем в степень .
Этап 6.2.1.5
Умножим на .
Этап 6.2.1.6
Перемножим экспоненты в .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.2.1.6.1
Применим правило степени и перемножим показатели, .
Этап 6.2.1.6.2
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.2.1.6.2.1
Сократим общий множитель.
Этап 6.2.1.6.2.2
Перепишем это выражение.
Этап 6.2.1.7
Возведем в степень .
Этап 6.2.1.8
Перемножим экспоненты в .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.2.1.8.1
Применим правило степени и перемножим показатели, .
Этап 6.2.1.8.2
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.2.1.8.2.1
Сократим общий множитель.
Этап 6.2.1.8.2.2
Перепишем это выражение.
Этап 6.2.1.9
Упростим.
Этап 6.3
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.3.1
Упростим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.3.1.1
Перепишем в виде .
Этап 6.3.1.2
Развернем , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.3.1.2.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 6.3.1.2.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 6.3.1.2.3
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 6.3.1.3
Упростим и объединим подобные члены.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.3.1.3.1
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.3.1.3.1.1
Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.
Этап 6.3.1.3.1.2
Умножим на , сложив экспоненты.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.3.1.3.1.2.1
Перенесем .
Этап 6.3.1.3.1.2.2
Умножим на .
Этап 6.3.1.3.1.3
Умножим на .
Этап 6.3.1.3.1.4
Умножим на .
Этап 6.3.1.3.1.5
Умножим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.3.1.3.1.5.1
Умножим на .
Этап 6.3.1.3.1.5.2
Умножим на .
Этап 6.3.1.3.1.6
Умножим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.3.1.3.1.6.1
Умножим на .
Этап 6.3.1.3.1.6.2
Умножим на .
Этап 6.3.1.3.1.7
Умножим на .
Этап 6.3.1.3.2
Добавим и .
Этап 7
Решим относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.1
Поскольку находится в правой части уравнения, поменяем стороны так, чтобы оно оказалось в левой части уравнения.
Этап 7.2
Перенесем все члены с в левую часть уравнения.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.2.1
Вычтем из обеих частей уравнения.
Этап 7.2.2
Вычтем из .
Этап 7.3
Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.
Этап 7.4
Подставим значения , и в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно .
Этап 7.5
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.5.1
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.5.1.1
Возведем в степень .
Этап 7.5.1.2
Умножим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.5.1.2.1
Умножим на .
Этап 7.5.1.2.2
Умножим на .
Этап 7.5.1.3
Вычтем из .
Этап 7.5.1.4
Перепишем в виде .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.5.1.4.1
Вынесем множитель из .
Этап 7.5.1.4.2
Перепишем в виде .
Этап 7.5.1.5
Вынесем члены из-под знака корня.
Этап 7.5.2
Умножим на .
Этап 7.5.3
Упростим .
Этап 7.6
Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.
Этап 8
Исключим решения, которые не делают истинным.
Этап 9
Результат можно представить в различном виде.
Точная форма:
Десятичная форма: