Основы мат. анализа Примеры

$\frac{1}{\cot^{2} (x)} + \sec (x) \cos (x)$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$\frac{1^{2}}{\cot^{2} (x)} + \sec (x) \cos (x)$

Этап 1.2

Перепишем $\frac{1^{2}}{\cot^{2} (x)}$ в виде ${(\frac{1}{\cot (x)})}^{2}$ .

${(\frac{1}{\cot (x)})}^{2} + \sec (x) \cos (x)$

Этап 1.3

Выразим $\cot (x)$ через синусы и косинусы.

${(\frac{1}{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}})}^{2} + \sec (x) \cos (x)$

Этап 1.4

Умножим на обратную дробь, чтобы разделить на $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

${(1 \frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2} + \sec (x) \cos (x)$

Этап 1.5

Запишем $1$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

${(\frac{1}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2} + \sec (x) \cos (x)$

Этап 1.6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1

Перепишем это выражение.

${(1 \frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2} + \sec (x) \cos (x)$

Этап 1.6.2

Умножим $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ на $1$ .

${(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2} + \sec (x) \cos (x)$

Этап 1.7

Применим правило умножения к $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} + \sec (x) \cos (x)$

Этап 1.8

Выразим через синусы и косинусы, затем сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.1

Выразим $\sec (x) \cos (x)$ через синусы и косинусы.

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{1}{\cos (x)} \cos (x)$

Этап 1.8.2

Сократим общие множители.

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} + 1$

Этап 2

Переведем $\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$ в $\tan^{2} (x)$ .

$\tan^{2} (x) + 1$

Этап 3

Применим формулу Пифагора.

$\sec^{2} (x)$