Основы мат. анализа Примеры

$- 4 | x + 2 | = x - 8$

Этап 1

Разделим каждый член $- 4 | x + 2 | = x - 8$ на $- 4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Разделим каждый член $- 4 | x + 2 | = x - 8$ на $- 4$ .

$\frac{- 4 | x + 2 |}{- 4} = \frac{x}{- 4} + \frac{- 8}{- 4}$

Этап 1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Сократим общий множитель $- 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 4 | x + 2 |}{- 4} = \frac{x}{- 4} + \frac{- 8}{- 4}$

Этап 1.2.1.2

Разделим $| x + 2 |$ на $1$ .

$| x + 2 | = \frac{x}{- 4} + \frac{- 8}{- 4}$

Этап 1.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$| x + 2 | = - \frac{x}{4} + \frac{- 8}{- 4}$

Этап 1.3.1.2

Разделим $- 8$ на $- 4$ .

$| x + 2 | = - \frac{x}{4} + 2$

Этап 2

Избавимся от знаков модуля. В правой части уравнения возникнет знак $\pm$ , поскольку $| x | = \pm x$ .

$x + 2 = \pm (- \frac{x}{4} + 2)$

Этап 3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x + 2 = - \frac{x}{4} + 2$

Этап 3.2

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Добавим $\frac{x}{4}$ к обеим частям уравнения.

$x + 2 + \frac{x}{4} = 2$

Этап 3.2.2

Чтобы записать $x$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$x \cdot \frac{4}{4} + \frac{x}{4} + 2 = 2$

Этап 3.2.3

Объединим $x$ и $\frac{4}{4}$ .

$\frac{x \cdot 4}{4} + \frac{x}{4} + 2 = 2$

Этап 3.2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{x \cdot 4 + x}{4} + 2 = 2$

Этап 3.2.5

Добавим $x \cdot 4$ и $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.5.1

Изменим порядок $x$ и $4$ .

$\frac{4 \cdot x + x}{4} + 2 = 2$

Этап 3.2.5.2

Добавим $4 \cdot x$ и $x$ .

$\frac{5 \cdot x}{4} + 2 = 2$

$\frac{5 x}{4} + 2 = 2$

Этап 3.3

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$\frac{5 x}{4} = 2 - 2$

Этап 3.3.2

Вычтем $2$ из $2$ .

$\frac{5 x}{4} = 0$

Этап 3.4

Приравняем числитель к нулю.

$5 x = 0$

Этап 3.5

Разделим каждый член $5 x = 0$ на $5$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Разделим каждый член $5 x = 0$ на $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{0}{5}$

Этап 3.5.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.2.1

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5 x}{5} = \frac{0}{5}$

Этап 3.5.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{0}{5}$

Этап 3.5.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.3.1

Разделим $0$ на $5$ .

$x = 0$

Этап 3.6

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x + 2 = - (- \frac{x}{4} + 2)$

Этап 3.7

Упростим $- (- \frac{x}{4} + 2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.1

Перепишем.

$x + 2 = 0 + 0 - (- \frac{x}{4} + 2)$

Этап 3.7.2

Упростим путем добавления нулей.

$x + 2 = - (- \frac{x}{4} + 2)$

Этап 3.7.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x + 2 = - - \frac{x}{4} - 1 \cdot 2$

Этап 3.7.4

Умножим $- - \frac{x}{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.4.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$x + 2 = 1 \frac{x}{4} - 1 \cdot 2$

Этап 3.7.4.2

Умножим $\frac{x}{4}$ на $1$ .

$x + 2 = \frac{x}{4} - 1 \cdot 2$

Этап 3.7.5

Умножим $- 1$ на $2$ .

$x + 2 = \frac{x}{4} - 2$

Этап 3.8

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.8.1

Вычтем $\frac{x}{4}$ из обеих частей уравнения.

$x + 2 - \frac{x}{4} = - 2$

Этап 3.8.2

Чтобы записать $x$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$x \cdot \frac{4}{4} - \frac{x}{4} + 2 = - 2$

Этап 3.8.3

Объединим $x$ и $\frac{4}{4}$ .

$\frac{x \cdot 4}{4} - \frac{x}{4} + 2 = - 2$

Этап 3.8.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{x \cdot 4 - x}{4} + 2 = - 2$

Этап 3.8.5

Вычтем $x$ из $x \cdot 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.8.5.1

Изменим порядок $x$ и $4$ .

$\frac{4 \cdot x - x}{4} + 2 = - 2$

Этап 3.8.5.2

Вычтем $x$ из $4 \cdot x$ .

$\frac{3 \cdot x}{4} + 2 = - 2$

$\frac{3 x}{4} + 2 = - 2$

Этап 3.9

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.9.1

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$\frac{3 x}{4} = - 2 - 2$

Этап 3.9.2

Вычтем $2$ из $- 2$ .

$\frac{3 x}{4} = - 4$

Этап 3.10

Умножим обе части уравнения на $\frac{4}{3}$ .

$\frac{4}{3} \cdot \frac{3 x}{4} = \frac{4}{3} \cdot - 4$

Этап 3.11

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.11.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.11.1.1

Упростим $\frac{4}{3} \cdot \frac{3 x}{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.11.1.1.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.11.1.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4}{3} \cdot \frac{3 x}{4} = \frac{4}{3} \cdot - 4$

Этап 3.11.1.1.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{3} (3 x) = \frac{4}{3} \cdot - 4$

Этап 3.11.1.1.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.11.1.1.2.1

Вынесем множитель $3$ из $3 x$ .

$\frac{1}{3} (3 (x)) = \frac{4}{3} \cdot - 4$

Этап 3.11.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{3} (3 x) = \frac{4}{3} \cdot - 4$

Этап 3.11.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$x = \frac{4}{3} \cdot - 4$

Этап 3.11.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.11.2.1

Упростим $\frac{4}{3} \cdot - 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.11.2.1.1

Умножим $\frac{4}{3} \cdot - 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.11.2.1.1.1

Объединим $\frac{4}{3}$ и $- 4$ .

$x = \frac{4 \cdot - 4}{3}$

Этап 3.11.2.1.1.2

Умножим $4$ на $- 4$ .

$x = \frac{- 16}{3}$

Этап 3.11.2.1.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{16}{3}$

Этап 3.12

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = 0, - \frac{16}{3}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = 0, - \frac{16}{3}$

Десятичная форма:

$x = 0, - 5.\overline{3}$

Форма смешанных чисел:

$x = 0, - 5 \frac{1}{3}$