Основы мат. анализа Примеры

$\cos (3 x) = - 1$

Этап 1

Возьмем обратный косинус обеих частей уравнения, чтобы извлечь $x$ из косинуса.

$3 x = \arccos (- 1)$

Этап 2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Точное значение $\arccos (- 1)$ : $π$ .

$3 x = π$

Этап 3

Разделим каждый член $3 x = π$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Разделим каждый член $3 x = π$ на $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{π}{3}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 x}{3} = \frac{π}{3}$

Этап 3.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{π}{3}$

Этап 4

Функция косинуса отрицательна во втором и третьем квадрантах. Чтобы найти второе решение, вычтем угол приведения из $2 π$ и найдем решение в третьем квадранте.

$3 x = 2 π - π$

Этап 5

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вычтем $π$ из $2 π$ .

$3 x = π$

Этап 5.2

Разделим каждый член $3 x = π$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Разделим каждый член $3 x = π$ на $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{π}{3}$

Этап 5.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 x}{3} = \frac{π}{3}$

Этап 5.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{π}{3}$

Этап 6

Найдем период $\cos (3 x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Этап 6.2

Заменим $b$ на $3$ в формуле периода.

$\frac{2 π}{| 3 |}$

Этап 6.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $3$ равно $3$ .

$\frac{2 π}{3}$

Этап 7

Период функции $\cos (3 x)$ равен $\frac{2 π}{3}$ . Поэтому значения повторяются через каждые $\frac{2 π}{3}$ рад. в обоих направлениях.

$x = \frac{π}{3} + \frac{2 π n}{3}$ , для любого целого $n$