Основы мат. анализа Примеры

$f (x) = 3 x^{3} - 12 x^{2} - 15 x$

Этап 1

Приравняем $3 x^{3} - 12 x^{2} - 15 x$ к $0$ .

$3 x^{3} - 12 x^{2} - 15 x = 0$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $3 x$ из $3 x^{3} - 12 x^{2} - 15 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Вынесем множитель $3 x$ из $3 x^{3}$ .

$3 x (x^{2}) - 12 x^{2} - 15 x = 0$

Этап 2.1.1.2

Вынесем множитель $3 x$ из $- 12 x^{2}$ .

$3 x (x^{2}) + 3 x (- 4 x) - 15 x = 0$

Этап 2.1.1.3

Вынесем множитель $3 x$ из $- 15 x$ .

$3 x (x^{2}) + 3 x (- 4 x) + 3 x (- 5) = 0$

Этап 2.1.1.4

Вынесем множитель $3 x$ из $3 x (x^{2}) + 3 x (- 4 x)$ .

$3 x (x^{2} - 4 x) + 3 x (- 5) = 0$

Этап 2.1.1.5

Вынесем множитель $3 x$ из $3 x (x^{2} - 4 x) + 3 x (- 5)$ .

$3 x (x^{2} - 4 x - 5) = 0$

Этап 2.1.2

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Разложим $x^{2} - 4 x - 5$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 5$ , а сумма — $- 4$ .

$- 5, 1$

Этап 2.1.2.1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$3 x ((x - 5) (x + 1)) = 0$

Этап 2.1.2.2

Избавимся от ненужных скобок.

$3 x (x - 5) (x + 1) = 0$

Этап 2.2

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x = 0$

$x - 5 = 0$

$x + 1 = 0$

Этап 2.3

Приравняем $x$ к $0$ .

$x = 0$

Этап 2.4

Приравняем $x - 5$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Приравняем $x - 5$ к $0$ .

$x - 5 = 0$

Этап 2.4.2

Добавим $5$ к обеим частям уравнения.

$x = 5$

Этап 2.5

Приравняем $x + 1$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Приравняем $x + 1$ к $0$ .

$x + 1 = 0$

Этап 2.5.2

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$x = - 1$

Этап 2.6

Окончательным решением являются все значения, при которых $3 x (x - 5) (x + 1) = 0$ верно.

$x = 0, 5, - 1$

Этап 3