Основы мат. анализа Примеры

$c (x) = 10 e^{0.02 x}$

Этап 1

Рассмотрим формулу для отношений приращений.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Этап 2

Найдем компоненты определения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Найдем значение функции в $x = x + h$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $x + h$ .

$c (x + h) = 10 e^{0.02 (x + h)}$

Этап 2.1.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$c (x + h) = 10 e^{0.02 x + 0.02 h}$

Этап 2.1.2.2

Окончательный ответ: $10 e^{0.02 x + 0.02 h}$ .

$10 e^{0.02 x + 0.02 h}$

Этап 2.2

Найдем компоненты определения.

$c (x + h) = 10 e^{0.02 x + 0.02 h}$

$c (x) = 10 e^{0.02 x}$

$c (x + h) = 10 e^{0.02 x + 0.02 h}$

$c (x) = 10 e^{0.02 x}$

Этап 3

Подставим компоненты.

$\frac{c (x + h) - c x}{h} = \frac{10 e^{0.02 x + 0.02 h} - (10 e^{0.02 x})}{h}$

Этап 4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $- 1$ на $10$ .

$\frac{10 e^{0.02 x + 0.02 h} - 10 e^{0.02 x}}{h}$

Этап 4.2

Вынесем множитель $10$ из $10 e^{0.02 x + 0.02 h} - 10 e^{0.02 x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вынесем множитель $10$ из $10 e^{0.02 x + 0.02 h}$ .

$\frac{10 e^{0.02 x + 0.02 h} - 10 e^{0.02 x}}{h}$

Этап 4.2.2

Вынесем множитель $10$ из $- 10 e^{0.02 x}$ .

$\frac{10 e^{0.02 x + 0.02 h} + 10 (- e^{0.02 x})}{h}$

Этап 4.2.3

Вынесем множитель $10$ из $10 e^{0.02 x + 0.02 h} + 10 (- e^{0.02 x})$ .

$\frac{10 (e^{0.02 x + 0.02 h} - e^{0.02 x})}{h}$

Этап 5