Основы мат. анализа Примеры

$f (x) = 1 - x^{2}$ over $[1, 2]$

Этап 1

Запишем $f (x) = 1 - x^{2}$ в виде уравнения.

$y = 1 - x^{2}$

Этап 2

Подставим, используя формулу средней скорости изменения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Среднюю скорость изменения функции можно найти, вычислив разность значений $y$ в двух точках и поделив на разность значений $x$ этих двух точек.

$\frac{f (2) - f (1)}{(2) - (1)}$

Этап 2.2

Подставим уравнение $y = 1 - x^{2}$ в $f (2)$ и $f (1)$ , заменив $x$ в функции соответствующим значением $x$ .

$\frac{(1 - {(2)}^{2}) - (1 - {(1)}^{2})}{(2) - (1)}$

Этап 3

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Возведем $2$ в степень $2$ .

$\frac{1 - 1 \cdot 4 - (1 - 1^{2})}{2 - (1)}$

Этап 3.1.2

Умножим $- 1$ на $4$ .

$\frac{1 - 4 - (1 - 1^{2})}{2 - (1)}$

Этап 3.1.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.1

Единица в любой степени равна единице.

$\frac{1 - 4 - (1 - 1 \cdot 1)}{2 - (1)}$

Этап 3.1.3.2

Умножим $- 1$ на $1$ .

$\frac{1 - 4 - (1 - 1)}{2 - (1)}$

Этап 3.1.4

Вычтем $1$ из $1$ .

$\frac{1 - 4 - 0}{2 - (1)}$

Этап 3.1.5

Умножим $- 1$ на $0$ .

$\frac{1 - 4 + 0}{2 - (1)}$

Этап 3.1.6

Добавим $1 - 4$ и $0$ .

$\frac{1 - 4}{2 - (1)}$

Этап 3.1.7

Вычтем $4$ из $1$ .

$\frac{- 3}{2 - (1)}$

Этап 3.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Умножим $- 1$ на $1$ .

$\frac{- 3}{2 - 1}$

Этап 3.2.2

Вычтем $1$ из $2$ .

$\frac{- 3}{1}$

Этап 3.3

Разделим $- 3$ на $1$ .

$- 3$