Основы мат. анализа Примеры

$f (6) = \frac{1000}{6^{2} + 4}$

Этап 1

Запишем $f (6) - 25 = 0$ в виде функции.

$f (x) = f (6) - 25$

Этап 2

Вычтем $\frac{1000}{6^{2} + 4}$ из обеих частей уравнения.

$f (6) - \frac{1000}{6^{2} + 4} = 0$

Этап 3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Возведем $6$ в степень $2$ .

$f (6) - \frac{1000}{36 + 4} = 0$

Этап 3.1.2

Добавим $36$ и $4$ .

$f (6) - \frac{1000}{40} = 0$

Этап 3.2

Разделим $1000$ на $40$ .

$f (6) - 1 \cdot 25 = 0$

Этап 3.3

Умножим $- 1$ на $25$ .

$f (6) - 25 = 0$

Этап 4

Рассмотрим формулу для отношений приращений.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Этап 5

Найдем компоненты определения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Найдем значение функции в $x = x + h$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $x + h$ .

$f (x + h) = f (6) - 25$

Этап 5.1.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.1

Перенесем $6$ влево от $f$ .

$f (x + h) = 6 f - 25$

Этап 5.1.2.2

Окончательный ответ: $6 f - 25$ .

$6 f - 25$

Этап 5.2

Найдем компоненты определения.

$f (x + h) = 6 f - 25$

$f (x) = 6 f - 25$

$f (x + h) = 6 f - 25$

$f (x) = 6 f - 25$

Этап 6

Подставим компоненты.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{6 f - 25 - (6 f - 25)}{h}$

Этап 7

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{6 f - 25 - (6 f) - - 25}{h}$

Этап 7.1.2

Умножим $6$ на $- 1$ .

$\frac{6 f - 25 - 6 f - - 25}{h}$

Этап 7.1.3

Умножим $- 1$ на $- 25$ .

$\frac{6 f - 25 - 6 f + 25}{h}$

Этап 7.1.4

Вычтем $6 f$ из $6 f$ .

$\frac{0 - 25 + 25}{h}$

Этап 7.1.5

Вычтем $25$ из $0$ .

$\frac{- 25 + 25}{h}$

Этап 7.1.6

Добавим $- 25$ и $25$ .

$\frac{0}{h}$

Этап 7.2

Разделим $0$ на $h$ .

$0$

Этап 8