Основы мат. анализа Примеры

Consider the function $f (x) = x^{2} + x$ and the point $(1, 2)$

Этап 1

Запишем $f (x) = x^{2} + x$ в виде уравнения.

$y = x^{2} + x$

Этап 2

Подставим, используя формулу средней скорости изменения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Среднюю скорость изменения функции можно найти, вычислив разность значений $y$ в двух точках и поделив на разность значений $x$ этих двух точек.

$\frac{f (2) - f (1)}{(2) - (1)}$

Этап 2.2

Подставим уравнение $y = x^{2} + x$ в $f (2)$ и $f (1)$ , заменив $x$ в функции соответствующим значением $x$ .

$\frac{{(2)}^{2} + 2 - ({(1)}^{2} + 1)}{(2) - (1)}$

Этап 3

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Избавимся от скобок.

$\frac{{(2)}^{2} + 2 - ({(1)}^{2} + 1)}{(2) - (1)}$

Этап 3.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Возведем $2$ в степень $2$ .

$\frac{4 + 2 - (1^{2} + 1)}{2 - (1)}$

Этап 3.2.2

Единица в любой степени равна единице.

$\frac{4 + 2 - (1 + 1)}{2 - (1)}$

Этап 3.2.3

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{4 + 2 - 1 \cdot 2}{2 - (1)}$

Этап 3.2.4

Умножим $- 1$ на $2$ .

$\frac{4 + 2 - 2}{2 - (1)}$

Этап 3.2.5

Добавим $4$ и $2$ .

$\frac{6 - 2}{2 - (1)}$

Этап 3.2.6

Вычтем $2$ из $6$ .

$\frac{4}{2 - (1)}$

Этап 3.3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Умножим $- 1$ на $1$ .

$\frac{4}{2 - 1}$

Этап 3.3.2

Вычтем $1$ из $2$ .

$\frac{4}{1}$

Этап 3.4

Разделим $4$ на $1$ .

$4$