Основы мат. анализа Примеры

$f (x) = 4 x^{3} - 2 x - 4$ ; between $1$ and $4$

Этап 1

Запишем $f (x) = 4 x^{3} - 2 x - 4$ в виде уравнения.

$y = 4 x^{3} - 2 x - 4$

Этап 2

Подставим, используя формулу средней скорости изменения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Среднюю скорость изменения функции можно найти, вычислив разность значений $y$ в двух точках и поделив на разность значений $x$ этих двух точек.

$\frac{f (4) - f (1)}{(4) - (1)}$

Этап 2.2

Подставим уравнение $y = 4 x^{3} - 2 x - 4$ в $f (4)$ и $f (1)$ , заменив $x$ в функции соответствующим значением $x$ .

$\frac{(4 {(4)}^{3} - 2 \cdot 4 - 4) - (4 {(1)}^{3} - 2 \cdot 1 - 4)}{(4) - (1)}$

Этап 3

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Умножим $4$ на $4^{3}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1

Умножим $4$ на $4^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1.1

Возведем $4$ в степень $1$ .

$\frac{4^{1} \cdot 4^{3} - 2 \cdot 4 - 4 - (4 \cdot 1^{3} - 2 \cdot 1 - 4)}{4 - (1)}$

Этап 3.1.1.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{4^{1 + 3} - 2 \cdot 4 - 4 - (4 \cdot 1^{3} - 2 \cdot 1 - 4)}{4 - (1)}$

Этап 3.1.1.2

Добавим $1$ и $3$ .

$\frac{4^{4} - 2 \cdot 4 - 4 - (4 \cdot 1^{3} - 2 \cdot 1 - 4)}{4 - (1)}$

Этап 3.1.2

Возведем $4$ в степень $4$ .

$\frac{256 - 2 \cdot 4 - 4 - (4 \cdot 1^{3} - 2 \cdot 1 - 4)}{4 - (1)}$

Этап 3.1.3

Умножим $- 2$ на $4$ .

$\frac{256 - 8 - 4 - (4 \cdot 1^{3} - 2 \cdot 1 - 4)}{4 - (1)}$

Этап 3.1.4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.4.1

Единица в любой степени равна единице.

$\frac{256 - 8 - 4 - (4 \cdot 1 - 2 \cdot 1 - 4)}{4 - (1)}$

Этап 3.1.4.2

Умножим $4$ на $1$ .

$\frac{256 - 8 - 4 - (4 - 2 \cdot 1 - 4)}{4 - (1)}$

Этап 3.1.4.3

Умножим $- 2$ на $1$ .

$\frac{256 - 8 - 4 - (4 - 2 - 4)}{4 - (1)}$

Этап 3.1.5

Вычтем $2$ из $4$ .

$\frac{256 - 8 - 4 - (2 - 4)}{4 - (1)}$

Этап 3.1.6

Вычтем $4$ из $2$ .

$\frac{256 - 8 - 4 - - 2}{4 - (1)}$

Этап 3.1.7

Умножим $- 1$ на $- 2$ .

$\frac{256 - 8 - 4 + 2}{4 - (1)}$

Этап 3.1.8

Вычтем $8$ из $256$ .

$\frac{248 - 4 + 2}{4 - (1)}$

Этап 3.1.9

Вычтем $4$ из $248$ .

$\frac{244 + 2}{4 - (1)}$

Этап 3.1.10

Добавим $244$ и $2$ .

$\frac{246}{4 - (1)}$

Этап 3.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Умножим $- 1$ на $1$ .

$\frac{246}{4 - 1}$

Этап 3.2.2

Вычтем $1$ из $4$ .

$\frac{246}{3}$

Этап 3.3

Разделим $246$ на $3$ .

$82$