Основы мат. анализа Примеры

$f (x) = \sqrt{3 x - 2}$ from $x_{1} = 1$ to $x_{2} = 4$

Этап 1

Подставим, используя формулу средней скорости изменения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Среднюю скорость изменения функции можно найти, вычислив разность значений $y$ в двух точках и поделив на разность значений $x$ этих двух точек.

$\frac{f (4) - f (1)}{(4) - (1)}$

Этап 1.2

Подставим уравнение $y = \sqrt{3 x - 2}$ в $f (4)$ и $f (1)$ , заменив $x$ в функции соответствующим значением $x$ .

$\frac{(\sqrt{3 (4) - 2}) - (\sqrt{3 (1) - 2})}{(4) - (1)}$

Этап 2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Умножим $3$ на $4$ .

$\frac{\sqrt{12 - 2} - \sqrt{3 (1) - 2}}{4 - (1)}$

Этап 2.1.2

Вычтем $2$ из $12$ .

$\frac{\sqrt{10} - \sqrt{3 (1) - 2}}{4 - (1)}$

Этап 2.1.3

Умножим $3$ на $1$ .

$\frac{\sqrt{10} - \sqrt{3 - 2}}{4 - (1)}$

Этап 2.1.4

Вычтем $2$ из $3$ .

$\frac{\sqrt{10} - \sqrt{1}}{4 - (1)}$

Этап 2.1.5

Любой корень из $1$ равен $1$ .

$\frac{\sqrt{10} - 1 \cdot 1}{4 - (1)}$

Этап 2.1.6

Умножим $- 1$ на $1$ .

$\frac{\sqrt{10} - 1}{4 - (1)}$

Этап 2.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Умножим $- 1$ на $1$ .

$\frac{\sqrt{10} - 1}{4 - 1}$

Этап 2.2.2

Вычтем $1$ из $4$ .

$\frac{\sqrt{10} - 1}{3}$

Этап 3

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{\sqrt{10} - 1}{3}$

Десятичная форма:

$0.72075922 \dots$