Основы мат. анализа Примеры

$f (x) = - \ln (x + 1)$

Этап 1

Рассмотрим формулу для отношений приращений.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Этап 2

Найдем компоненты определения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Найдем значение функции в $x = x + h$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $x + h$ .

$f (x + h) = - \ln ((x + h) + 1)$

Этап 2.1.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Избавимся от скобок.

$f (x + h) = - \ln (x + h + 1)$

Этап 2.1.2.2

Окончательный ответ: $- \ln (x + h + 1)$ .

$- \ln (x + h + 1)$

Этап 2.2

Найдем компоненты определения.

$f (x + h) = - \ln (x + h + 1)$

$f (x) = - \ln (x + 1)$

$f (x + h) = - \ln (x + h + 1)$

$f (x) = - \ln (x + 1)$

Этап 3

Подставим компоненты.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{- \ln (x + h + 1) - (- \ln (x + 1))}{h}$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- \ln (x + h + 1) - - \ln (x + 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1.1

Перенесем круглые скобки.

$\frac{- \ln (x + h + 1) - - 1 \ln (x + 1)}{h}$

Этап 4.1.1.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- \ln (x + h + 1)$ .

$\frac{- \ln (x + h + 1) - - 1 \ln (x + 1)}{h}$

Этап 4.1.1.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- - 1 \ln (x + 1)$ .

$\frac{- \ln (x + h + 1) - - \ln (x + 1)}{h}$

Этап 4.1.1.4

Вынесем множитель $- 1$ из $- \ln (x + h + 1) - - \ln (x + 1)$ .

$\frac{- (\ln (x + h + 1) - \ln (x + 1))}{h}$

Этап 4.1.2

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{- \ln (\frac{x + h + 1}{x + 1})}{h}$

Этап 4.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{\ln (\frac{x + h + 1}{x + 1})}{h}$

Этап 5