Основы мат. анализа Примеры

$g (x) = \sqrt[3]{x} + 4$ ; $- 5 \leq x \leq 0$

Этап 1

Запишем $g (x) = \sqrt[3]{x} + 4$ в виде уравнения.

$y = \sqrt[3]{x} + 4$

Этап 2

Подставим, используя формулу средней скорости изменения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Среднюю скорость изменения функции можно найти, вычислив разность значений $y$ в двух точках и поделив на разность значений $x$ этих двух точек.

$\frac{f (0) - f (- 5)}{(0) - (- 5)}$

Этап 2.2

Подставим уравнение $y = \sqrt[3]{x} + 4$ в $f (0)$ и $f (- 5)$ , заменив $x$ в функции соответствующим значением $x$ .

$\frac{(\sqrt[3]{0} + 4) - (\sqrt[3]{- 5} + 4)}{(0) - (- 5)}$

Этап 3

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Перепишем $0$ в виде $0^{3}$ .

$\frac{\sqrt[3]{0^{3}} + 4 - (\sqrt[3]{- 5} + 4)}{0 - (- 5)}$

Этап 3.1.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что это вещественные числа.

$\frac{0 + 4 - (\sqrt[3]{- 5} + 4)}{0 - (- 5)}$

Этап 3.1.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.1

Перепишем $- 5$ в виде ${(- 1)}^{3} \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.1.1

Перепишем $- 5$ в виде $- 1 (5)$ .

$\frac{0 + 4 - (\sqrt[3]{- 1 (5)} + 4)}{0 - (- 5)}$

Этап 3.1.3.1.2

Перепишем $- 1$ в виде ${(- 1)}^{3}$ .

$\frac{0 + 4 - (\sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \cdot 5} + 4)}{0 - (- 5)}$

Этап 3.1.3.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{0 + 4 - (- 1 \sqrt[3]{5} + 4)}{0 - (- 5)}$

Этап 3.1.3.3

Перепишем $- 1 \sqrt[3]{5}$ в виде $- \sqrt[3]{5}$ .

$\frac{0 + 4 - (- \sqrt[3]{5} + 4)}{0 - (- 5)}$

Этап 3.1.4

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{0 + 4 - - \sqrt[3]{5} - 1 \cdot 4}{0 - (- 5)}$

Этап 3.1.5

Умножим $- - \sqrt[3]{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.5.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\frac{0 + 4 + 1 \sqrt[3]{5} - 1 \cdot 4}{0 - (- 5)}$

Этап 3.1.5.2

Умножим $\sqrt[3]{5}$ на $1$ .

$\frac{0 + 4 + \sqrt[3]{5} - 1 \cdot 4}{0 - (- 5)}$

Этап 3.1.6

Умножим $- 1$ на $4$ .

$\frac{0 + 4 + \sqrt[3]{5} - 4}{0 - (- 5)}$

Этап 3.1.7

Добавим $0$ и $4$ .

$\frac{4 + \sqrt[3]{5} - 4}{0 - (- 5)}$

Этап 3.1.8

Вычтем $4$ из $4$ .

$\frac{0 + \sqrt[3]{5}}{0 - (- 5)}$

Этап 3.1.9

Добавим $0$ и $\sqrt[3]{5}$ .

$\frac{\sqrt[3]{5}}{0 - (- 5)}$

Этап 3.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Умножим $- 1$ на $- 5$ .

$\frac{\sqrt[3]{5}}{0 + 5}$

Этап 3.2.2

Добавим $0$ и $5$ .

$\frac{\sqrt[3]{5}}{5}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{\sqrt[3]{5}}{5}$

Десятичная форма:

$0.34199518 \dots$