Основы мат. анализа Примеры

Найти среднюю скорость изменения f(x)=cot(x) , [pi/6,(3pi)/2]
,
Этап 1
Запишем в виде уравнения.
Этап 2
Подставим, используя формулу средней скорости изменения.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1
Среднюю скорость изменения функции можно найти, вычислив разность значений в двух точках и поделив на разность значений этих двух точек.
Этап 2.2
Подставим уравнение в и , заменив в функции соответствующим значением .
Этап 3
Упростим выражение.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.1
Умножим числитель и знаменатель дроби на .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.1.1
Умножим на .
Этап 3.1.2
Объединим.
Этап 3.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 3.3
Упростим путем сокращения.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.3.1
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.3.1.1
Вынесем множитель из .
Этап 3.3.1.2
Сократим общий множитель.
Этап 3.3.1.3
Перепишем это выражение.
Этап 3.3.2
Умножим на .
Этап 3.3.3
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.3.3.1
Перенесем стоящий впереди знак минуса в в числитель.
Этап 3.3.3.2
Сократим общий множитель.
Этап 3.3.3.3
Перепишем это выражение.
Этап 3.4
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.4.1
Вынесем множитель из .
Этап 3.4.2
Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте. Сделаем выражение отрицательным, поскольку котангенс отрицателен в четвертом квадранте.
Этап 3.4.3
Точное значение : .
Этап 3.4.4
Умножим на .
Этап 3.4.5
Точное значение : .
Этап 3.4.6
Вычтем из .
Этап 3.4.7
Объединим показатели степеней.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.4.7.1
Вынесем за скобки отрицательное значение.
Этап 3.4.7.2
Умножим на .
Этап 3.5
Упростим члены.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.5.1
Вычтем из .
Этап 3.5.2
Сократим общий множитель и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.5.2.1
Вынесем множитель из .
Этап 3.5.2.2
Сократим общие множители.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.5.2.2.1
Вынесем множитель из .
Этап 3.5.2.2.2
Сократим общий множитель.
Этап 3.5.2.2.3
Перепишем это выражение.
Этап 3.5.3
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 4
Результат можно представить в различном виде.
Точная форма:
Десятичная форма: