Основы мат. анализа Примеры

$f (X) = \frac{4}{3} x + 8$

Этап 1

Рассмотрим формулу для отношений приращений.

$\frac{f (X + h) - f X}{h}$

Этап 2

Найдем компоненты определения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Найдем значение функции в $x = X + h$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Заменим в этом выражении переменную $X$ на $X + h$ .

$f (X + h) = \frac{4}{3} x + 8$

Этап 2.1.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Объединим $\frac{4}{3}$ и $x$ .

$f (X + h) = \frac{4 x}{3} + 8$

Этап 2.1.2.2

Окончательный ответ: $\frac{4 x}{3} + 8$ .

$\frac{4 x}{3} + 8$

Этап 2.2

Найдем компоненты определения.

$f (X + h) = \frac{4 x}{3} + 8$

$f (X) = \frac{4 x}{3} + 8$

$f (X + h) = \frac{4 x}{3} + 8$

$f (X) = \frac{4 x}{3} + 8$

Этап 3

Подставим компоненты.

$\frac{f (X + h) - f X}{h} = \frac{\frac{4 x}{3} + 8 - (\frac{4 x}{3} + 8)}{h}$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{\frac{4 x}{3} + 8 - \frac{4 x}{3} - 1 \cdot 8}{h}$

Этап 4.1.2

Умножим $- 1$ на $8$ .

$\frac{\frac{4 x}{3} + 8 - \frac{4 x}{3} - 8}{h}$

Этап 4.1.3

Вычтем $\frac{4 x}{3}$ из $\frac{4 x}{3}$ .

$\frac{0 + 8 - 8}{h}$

Этап 4.1.4

Добавим $0$ и $8$ .

$\frac{8 - 8}{h}$

Этап 4.1.5

Вычтем $8$ из $8$ .

$\frac{0}{h}$

Этап 4.2

Разделим $0$ на $h$ .

$0$

Этап 5