Основы мат. анализа Примеры

$c (x) = 2^{x} - 1$

Этап 1

Рассмотрим формулу для отношений приращений.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Этап 2

Найдем компоненты определения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Найдем значение функции в $x = x + h$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $x + h$ .

$c (x + h) = 2^{x + h} - 1$

Этап 2.1.2

Окончательный ответ: $2^{x + h} - 1$ .

$2^{x + h} - 1$

Этап 2.2

Найдем компоненты определения.

$c (x + h) = 2^{x + h} - 1$

$c (x) = 2^{x} - 1$

$c (x + h) = 2^{x + h} - 1$

$c (x) = 2^{x} - 1$

Этап 3

Подставим компоненты.

$\frac{c (x + h) - c x}{h} = \frac{2^{x + h} - 1 - (2^{x} - 1)}{h}$

Этап 4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2^{x + h} - 1 - 2^{x} - - 1}{h}$

Этап 4.2

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\frac{2^{x + h} - 1 - 2^{x} + 1}{h}$

Этап 4.3

Добавим $- 1$ и $1$ .

$\frac{2^{x + h} + 0 - 2^{x}}{h}$

Этап 4.4

Добавим $2^{x + h}$ и $0$ .

$\frac{2^{x + h} - 2^{x}}{h}$

Этап 5