Основы мат. анализа Примеры

$y = (0.9) \frac{t}{12}$

Этап 1

Запишем $y = (0.9) \frac{t}{12}$ в виде функции.

$f (t) = (0.9) \frac{t}{12}$

Этап 2

Рассмотрим формулу для отношений приращений.

$\frac{f (t + h) - f t}{h}$

Этап 3

Найдем компоненты определения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Найдем значение функции в $x = t + h$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Заменим в этом выражении переменную $t$ на $t + h$ .

$f (t + h) = (0.9) (\frac{t + h}{12})$

Этап 3.1.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Сократим общий множитель $0.3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1.1

Вынесем множитель $0.3$ из $0.9$ .

$f (t + h) = 0.3 (3) (\frac{t + h}{12})$

Этап 3.1.2.1.2

Вынесем множитель $0.3$ из $12$ .

$f (t + h) = 0.3 \cdot (3 (\frac{t + h}{0.3 \cdot 40}))$

Этап 3.1.2.1.3

Сократим общий множитель.

$f (t + h) = 0.3 \cdot (3 (\frac{t + h}{0.3 \cdot 40}))$

Этап 3.1.2.1.4

Перепишем это выражение.

$f (t + h) = 3 (\frac{t + h}{40})$

Этап 3.1.2.2

Объединим $3$ и $\frac{t + h}{40}$ .

$f (t + h) = \frac{3 (t + h)}{40}$

Этап 3.1.2.3

Окончательный ответ: $\frac{3 (t + h)}{40}$ .

$\frac{3 (t + h)}{40}$

Этап 3.2

Найдем компоненты определения.

$f (t + h) = \frac{3 (t + h)}{40}$

$f (t) = \frac{3 t}{40}$

$f (t + h) = \frac{3 (t + h)}{40}$

$f (t) = \frac{3 t}{40}$

Этап 4

Подставим компоненты.

$\frac{f (t + h) - f t}{h} = \frac{\frac{3 (t + h)}{40} - (\frac{3 t}{40})}{h}$

Этап 5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\frac{3 (t + h) - 3 t}{40}}{h}$

Этап 5.1.2

Перепишем $\frac{3 (t + h) - 3 t}{40}$ в разложенном на множители виде.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.1

Вынесем множитель $3$ из $3 (t + h) - 3 t$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.1.1

Вынесем множитель $3$ из $- 3 t$ .

$\frac{\frac{3 (t + h) + 3 (- t)}{40}}{h}$

Этап 5.1.2.1.2

Вынесем множитель $3$ из $3 (t + h) + 3 (- t)$ .

$\frac{\frac{3 (t + h - t)}{40}}{h}$

Этап 5.1.2.2

Вычтем $t$ из $t$ .

$\frac{\frac{3 (h + 0)}{40}}{h}$

Этап 5.1.2.3

Добавим $h$ и $0$ .

$\frac{\frac{3 h}{40}}{h}$

Этап 5.2

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{3 h}{40} \cdot \frac{1}{h}$

Этап 5.3

Сократим общий множитель $h$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Вынесем множитель $h$ из $3 h$ .

$\frac{h \cdot 3}{40} \cdot \frac{1}{h}$

Этап 5.3.2

Сократим общий множитель.

$\frac{h \cdot 3}{40} \cdot \frac{1}{h}$

Этап 5.3.3

Перепишем это выражение.

$\frac{3}{40}$

Этап 6