Основы мат. анализа Примеры

$y = 2 \sqrt{x}$

Этап 1

Запишем $y = 2 \sqrt{x}$ в виде функции.

$f (x) = 2 \sqrt{x}$

Этап 2

Рассмотрим формулу для отношений приращений.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Этап 3

Найдем компоненты определения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Найдем значение функции в $x = x + h$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $x + h$ .

$f (x + h) = 2 \sqrt{x + h}$

Этап 3.1.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Избавимся от скобок.

$f (x + h) = 2 \sqrt{x + h}$

Этап 3.1.2.2

Окончательный ответ: $2 \sqrt{x + h}$ .

$2 \sqrt{x + h}$

Этап 3.2

Найдем компоненты определения.

$f (x + h) = 2 \sqrt{x + h}$

$f (x) = 2 \sqrt{x}$

$f (x + h) = 2 \sqrt{x + h}$

$f (x) = 2 \sqrt{x}$

Этап 4

Подставим компоненты.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{2 \sqrt{x + h} - (2 \sqrt{x})}{h}$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x + h}$ в виде ${(x + h)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 {(x + h)}^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot 2 \sqrt{x}}{h}$

Этап 5.2

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x}$ в виде $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 {(x + h)}^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot 2 x^{\frac{1}{2}}}{h}$

Этап 5.3

Умножим $- 1$ на $2$ .

$\frac{2 {(x + h)}^{\frac{1}{2}} - 2 x^{\frac{1}{2}}}{h}$

Этап 5.4

Вынесем множитель $2$ из $2 {(x + h)}^{\frac{1}{2}} - 2 x^{\frac{1}{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Вынесем множитель $2$ из $2 {(x + h)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 {(x + h)}^{\frac{1}{2}} - 2 x^{\frac{1}{2}}}{h}$

Этап 5.4.2

Вынесем множитель $2$ из $- 2 x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 {(x + h)}^{\frac{1}{2}} + 2 (- x^{\frac{1}{2}})}{h}$

Этап 5.4.3

Вынесем множитель $2$ из $2 {(x + h)}^{\frac{1}{2}} + 2 (- x^{\frac{1}{2}})$ .

$\frac{2 ({(x + h)}^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}})}{h}$

Этап 6